幾類(lèi)高階邊值問(wèn)題解存在性的判別準(zhǔn)則.pdf

1、華南師范大學(xué)碩士學(xué)位論文摘要本論文由三部分組成，在第一部分，我們研究了一類(lèi)2竹階差分邊值問(wèn)題，通過(guò)建立問(wèn)題的變分結(jié)構(gòu)利用臨界點(diǎn)理論中的變分法和山路引理，得到邊值問(wèn)題存在至少一個(gè)解或至少兩個(gè)解的判別準(zhǔn)則第二部分研究一個(gè)三階時(shí)標(biāo)微分方程帶有泛函邊值條件的問(wèn)題我們把微積分當(dāng)中的Bihaxi不等式推廣到時(shí)標(biāo)理論的情形，利用拓?fù)涠壤碚撝械腂orsuk定理和時(shí)標(biāo)Bihari不等式，我們得到邊值問(wèn)題至少存在一個(gè)嚴(yán)格凸解和一個(gè)嚴(yán)格凹解利用Green函數(shù)

2、界的估計(jì)結(jié)合解的先驗(yàn)估計(jì)和正錐中的不動(dòng)點(diǎn)定理來(lái)研究邊值問(wèn)題正解的存在性，是一種常見(jiàn)的方法這種方法可具體應(yīng)用的前提是Green函數(shù)的界必須存在且可估計(jì)在論文的第三部分，我們利用一些組合的知識(shí)，證明了一個(gè)凡階差分方程特征邊值問(wèn)題的Green函數(shù)表達(dá)式及界的估計(jì)，進(jìn)一步利用錐壓伸不動(dòng)點(diǎn)定理，我們給出了特征邊值問(wèn)題存在至少一個(gè)正解和至少兩個(gè)正解的幾個(gè)判別準(zhǔn)則最后的例子說(shuō)明這些準(zhǔn)則的可應(yīng)用性關(guān)鍵詞：2n階差分方程；邊值問(wèn)題；多重解；變分法；臨界點(diǎn)

3、理論；時(shí)標(biāo)；△一微分方程；泛函邊值條件；Bihari引理；凸(凹)解；ZI階差分方程；特征邊值問(wèn)題；Green函數(shù)；正解摘要ABSTRACT目錄IIlrl[IIIIIIIIIIIIIIIf＼1768210第一章緒論11研究背景與預(yù)備知識(shí)12本文的研究工作與創(chuàng)新點(diǎn)第二章212223第三章31323334第四章41424344一類(lèi)2佗階差分邊值問(wèn)題解的存在性與變分法研究對(duì)象與主要結(jié)果變分結(jié)構(gòu)與證明221變分結(jié)構(gòu)222命題證明本章判別準(zhǔn)則應(yīng)用