外區(qū)域上Dirichlet-Neumann算子的對角化和廣義逆的正則逆表示.pdf

1、華東師范大學博士學位論文外區(qū)域上DirichletNeumann算子的對角化和廣義逆的正則逆表示姓名：鄧斌申請學位級別：博士專業(yè)：計算數(shù)學指導教師：FrancoisAlouges陳果良20080301此時能量方程轉化為厶n附2蚤州如川2我們可以用有限項來逼近上式，，P厶nM“薹h(九川2通過本文第一部分的實例我們知道當區(qū)域為規(guī)則的圓或橢圓時，上式將很快收斂，即能量是南DirichletNeumann算子DⅣ的最小的若干個特征值和特征向量

2、來決定從而上述問題轉化為求解Dirichlet—Neumann算子DⅣ的最小的若干個特征值和相應的特征向量在本文的第一章中我們首先分析了當區(qū)域為圓和球的情形，通過Fouricr分析和調和分析，我們得出了如下結論：當區(qū)域為圓時，Dirichlet—Neumann算子DAr的特征值為k=M，其重數(shù)為2，相應的特征向量為‰=e‘加，即Fouricr基當區(qū)域為球時，Dirichlct—Neumann算子DⅣ的特征值為入n=n，但其重數(shù)為2n1，

3、相應的特征向量為m，為調和函數(shù)的基利用無限元的思想，通過類比三角流我們給出了求解DirichletNeumann算子DⅣ最小若干個特征值和檔應的特征向量的一個線性算法通過大量的實例，與已有的方法相比我們的算法精度更高，且計算時間與區(qū)域上的點的個數(shù)成線性關系，這導致雖然當點數(shù)較少時，我們的算法需要較多的時間，但當點數(shù)足夠多時，我們的方法將體現(xiàn)出其優(yōu)越之處矩陣理論在數(shù)值計算、線性規(guī)劃、數(shù)據(jù)分析、網(wǎng)絡優(yōu)化等重大領域有著極其廣泛的應用隨著科技進