外區(qū)域上Dirichlet-Neumann算子的對角化和廣義逆的正則逆表示.pdf

1、華東師范大學(xué)博士學(xué)位論文外區(qū)域上DirichletNeumann算子的對角化和廣義逆的正則逆表示姓名：鄧斌申請學(xué)位級別：博士專業(yè)：計算數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：FrancoisAlouges陳果良20080301此時能量方程轉(zhuǎn)化為厶n附2蚤州如川2我們可以用有限項來逼近上式，，P厶nM“薹h(九川2通過本文第一部分的實例我們知道當(dāng)區(qū)域為規(guī)則的圓或橢圓時，上式將很快收斂，即能量是南DirichletNeumann算子DⅣ的最小的若干個特征值和特征向量

2、來決定從而上述問題轉(zhuǎn)化為求解Dirichlet—Neumann算子DⅣ的最小的若干個特征值和相應(yīng)的特征向量在本文的第一章中我們首先分析了當(dāng)區(qū)域為圓和球的情形，通過Fouricr分析和調(diào)和分析，我們得出了如下結(jié)論：當(dāng)區(qū)域為圓時，Dirichlet—Neumann算子DAr的特征值為k=M，其重數(shù)為2，相應(yīng)的特征向量為‰=e‘加，即Fouricr基當(dāng)區(qū)域為球時，Dirichlct—Neumann算子DⅣ的特征值為入n=n，但其重數(shù)為2n1，

3、相應(yīng)的特征向量為m，為調(diào)和函數(shù)的基利用無限元的思想，通過類比三角流我們給出了求解DirichletNeumann算子DⅣ最小若干個特征值和檔應(yīng)的特征向量的一個線性算法通過大量的實例，與已有的方法相比我們的算法精度更高，且計算時間與區(qū)域上的點的個數(shù)成線性關(guān)系，這導(dǎo)致雖然當(dāng)點數(shù)較少時，我們的算法需要較多的時間，但當(dāng)點數(shù)足夠多時，我們的方法將體現(xiàn)出其優(yōu)越之處矩陣?yán)碚撛跀?shù)值計算、線性規(guī)劃、數(shù)據(jù)分析、網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化等重大領(lǐng)域有著極其廣泛的應(yīng)用隨著科技進(jìn)