廣義逆的線性保持問題.pdf

1、中文摘要V657455中文摘要設(shè)R是一個(gè)主理想整環(huán)，風(fēng)(司記R上、xn全矩陣代數(shù).文獻(xiàn)[5]中給出特征不為2和3交換局部環(huán)或一般交換環(huán)及除環(huán)時(shí)矩陣保群逆算子的刻劃.作為文閻的補(bǔ)充，在本文中我們給出了特征是2的主理想整環(huán)上保矩陣群逆的線性映射的一個(gè)刻劃.類似地，保M(R)中矩陣1逆的線性映射也被刻劃.本文充分利用[8]的結(jié)果，刻劃了特征不為2的主理想整環(huán)R上從從(R)到Mm(R)的保矩陣逆的線性映射(。壓。)，及特征是2的主理想整環(huán)R上從

2、M.(R)到Mn(R)的保矩陣逆的可逆線性映射.關(guān)鍵詞:主理想整環(huán)線性映射矩陣的群逆矩陣的1逆保矩陣逆一1一第I章關(guān)于“廣義逆線性保持問題，的概述第1章關(guān)于“廣義逆線性保持問題”的概述1.1關(guān)于廣義逆矩陣逆矩陣的概念只是對非奇異矩陣才有意義但是在實(shí)際問題中，遇到的矩陣不一定是方陣，即使是方陣也不一定非奇異，這就需要考慮，可否將逆矩陣概念進(jìn)一步推廣為廣義逆為此，引進(jìn)下列條件(1)對于奇異矩陣甚至長方矩陣都存在“廣義逆”(2)它具有通常逆矩

3、陣的一些性質(zhì)(3)當(dāng)矩陣非奇異時(shí)，它還原到通常的逆矩陣.早在1920年，E.H.Moore就提出了廣義逆矩陣的概念.但在其后的30年，它的理論幾乎未被注意.直到1955年R.Penrose以更明確的形式給出了Moore的廣義逆矩陣的定義之后，廣義逆矩陣的研究才進(jìn)入了一個(gè)新的時(shí)期.由于廣義逆矩陣在數(shù)理統(tǒng)計(jì)，系統(tǒng)理論，優(yōu)化計(jì)算和控制論等許多領(lǐng)域中的重要應(yīng)用逐漸為人們所認(rèn)識，因而大大推動(dòng)了對廣義逆矩陣?yán)碚摰膽?yīng)用的研究.對非奇異矩陣來說，不論什

4、么研究目的，逆矩陣的定義是唯一的，而對廣義逆矩陣來說，對不同的目的有不同的定義.因此，廣義逆矩陣類型有很多，典型的有M一P逆，群逆，1卜逆，112卜逆，123卜逆，fl24干逆，13下一逆等等.1.2“線性保持問題”的研究設(shè)s是一個(gè)代數(shù)結(jié)構(gòu)(域，環(huán)，半環(huán)等)，hlh:記代數(shù)結(jié)構(gòu)S上的矩陣空間或加法群，它們經(jīng)常被取作所有的。x。矩陣的集合Mn(S)所有的nx。對稱矩陣的集合，所有的。x二反對稱陣的集合，所有的。x。上三角矩陣的集合等.如果