用隨機(jī)過(guò)程及最優(yōu)控制理論研究帶投資的風(fēng)險(xiǎn)模型.pdf

1、本文基于經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型及各類推廣風(fēng)險(xiǎn)模型的基礎(chǔ)上，考慮將多余資本用于投資以提高保險(xiǎn)公司的償付能力降低破產(chǎn)概率，由此建立了帶有投資的更符合實(shí)際的新模型。 對(duì)于這類帶有投資的新模型我們主要從以下幾方面進(jìn)行研究： 首先我們對(duì)于這種模型研究了不同分布下的破產(chǎn)概率：1.考慮保費(fèi)到達(dá)和索賠服從離散的復(fù)合泊松分布的情形，建立了帶投資和干擾的雙復(fù)合泊松模型，并對(duì)該模型的性質(zhì)進(jìn)行了討論，得到了其盈利過(guò)程的平穩(wěn)增量性和盈余過(guò)程的數(shù)字特征；獲得

2、了最終破產(chǎn)概率的Lundberg不等式及破產(chǎn)概率的一般表達(dá)式。特別的，我們還通過(guò)數(shù)值模擬闡述了破產(chǎn)概率上界分別隨投資額、保費(fèi)額、理賠額的變動(dòng)情況。更加清晰的反映出各變量和破產(chǎn)概率之間的變化關(guān)系，具有很好的理論意義。2.考慮保費(fèi)到達(dá)和索賠服從復(fù)合負(fù)二項(xiàng)分布的模型。在這一部分我們又分兩層進(jìn)行研究，先研究了單險(xiǎn)種帶投資和干擾的復(fù)合負(fù)二項(xiàng)分布模型，又研究了雙險(xiǎn)種帶投資和干擾的復(fù)合負(fù)二項(xiàng)分布模型。并分別對(duì)它們的性質(zhì)進(jìn)行了討論，得到了其盈利過(guò)程的平

3、穩(wěn)增量性和盈余過(guò)程的數(shù)字特征；獲得了最終破產(chǎn)概率的Lundberg不等式及破產(chǎn)概率的一般表達(dá)式。 其次，我們研究了考慮效用函數(shù)和折現(xiàn)因素下的濾過(guò)過(guò)程風(fēng)險(xiǎn)模型。對(duì)于該模型不僅考慮到投資因素，而且還加入了效用理論和折現(xiàn)因子，這是在其他論文中很少出現(xiàn)的。在這一部分內(nèi)容中，主要采用鞅論方法，得出破產(chǎn)概率的上界。對(duì)于這種濾過(guò)過(guò)程的研究更具有實(shí)際意義。 最后，我們對(duì)模型的投資方式進(jìn)行了改進(jìn)。考慮投資不僅包括無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資，還有一部分可以