兩類(lèi)四階微分方程邊值問(wèn)題解的存在性.pdf

1、常微分方程邊值問(wèn)題在理論和應(yīng)用上，起到非常重要的作用。它們可以用來(lái)描述很多物理、生物和化學(xué)現(xiàn)象。目前的研究大部分討論的是二階微分方程兩點(diǎn)邊值問(wèn)題或多點(diǎn)邊值問(wèn)題，而研究高階邊值問(wèn)題的文章較少。 本文我們研究了兩類(lèi)較廣泛的四階微分方程兩點(diǎn)和四點(diǎn)邊值問(wèn)題，得到了這兩類(lèi)四階邊值問(wèn)題解和正解存在性的一些新成果。 本文共四章，第一章為緒論，敘述了本文所研究的微分方程邊值問(wèn)題的歷史現(xiàn)狀以及處理此類(lèi)問(wèn)題的一般方法。在第二章中，我們分兩種

2、情況研究了一類(lèi)四階兩點(diǎn)邊值問(wèn)題正解的存在性。首先在邊值問(wèn)題中的非線性函數(shù)，非負(fù)的條件下，應(yīng)用Leggett-Williams不動(dòng)點(diǎn)定理得到該問(wèn)題多重正解的存在性；再放寬函數(shù)。廠的范圍，在不需要，廠滿(mǎn)足非負(fù)的條件下，運(yùn)用Krasnosel'skii不動(dòng)點(diǎn)定理獲得了該問(wèn)題正解的存在性。在第三章中進(jìn)一步研究此類(lèi)問(wèn)題帶參數(shù)λ的情形，應(yīng)用混合單調(diào)算子理論給出了該問(wèn)題解的存在性與唯一性。第四章我們研究一類(lèi)四階四點(diǎn)邊值問(wèn)題解的存在性。通過(guò)舉反例說(shuō)明已