兩類隨機(jī)微分方程在圖像復(fù)原中的應(yīng)用.pdf

1、圖像在傳輸、存儲(chǔ)、測(cè)量等過(guò)程中受噪聲影響，不可避免的會(huì)出現(xiàn)失真現(xiàn)象,但是在很多領(lǐng)域，清晰高質(zhì)量的圖像常常是人們需要的，所以有必要對(duì)圖像復(fù)原技術(shù)進(jìn)行深入細(xì)致的研究。圖像復(fù)原的方法可以歸納為三類：小波方法,概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法以及基于偏微分方程(PDE)的方法。以偏微分方程為圖像恢復(fù)模型的方法應(yīng)用較為廣泛，由于偏微分方程的性質(zhì)導(dǎo)致這個(gè)模型存在很多缺點(diǎn)，而Feynman-Kac公式溝通了偏微分方程與隨機(jī)微分方程這兩大領(lǐng)域，因此建立了基于隨機(jī)

2、微分方程的圖像復(fù)原模型，所以本文即利用隨機(jī)微分方程對(duì)被噪聲污染的灰度圖像進(jìn)行恢復(fù)。
　　本文利用隨機(jī)微分方程來(lái)復(fù)原被高斯噪聲影響而導(dǎo)致圖像失真的灰度圖像。在對(duì)圖像復(fù)原時(shí)，首先獲得使圖像失真的信息，利用這些信息，對(duì)圖像被噪聲污染的現(xiàn)象構(gòu)造相應(yīng)的數(shù)學(xué)或概率模型，利用此模型順著圖像退化的反方向來(lái)展開復(fù)原過(guò)程，以此便得到了去除噪聲的高質(zhì)量圖像。圖像復(fù)原可以看成圖像退化的逆過(guò)程，可以利用倒向隨機(jī)微分方程解決灰度圖像的復(fù)原問(wèn)題。
　　本

3、文首先對(duì)偏微分方程在圖像復(fù)原中的兩種模型，即熱擴(kuò)散模型和各向異性擴(kuò)散模型進(jìn)行介紹，利用Feynman-Kac公式的性質(zhì)，可以用隨機(jī)微分方程的解表示偏微分方程的解，得到基于隨機(jī)微分方程的熱擴(kuò)散模型和各向異性擴(kuò)散模型；其次，因?yàn)榉瓷湫碗S機(jī)微分方程可以看作是Skorokhod問(wèn)題，所以可以利用Skorokhod問(wèn)題的性質(zhì)證明反射型隨機(jī)微分方程解的性質(zhì)，對(duì)倒向隨機(jī)微分方程解的存在問(wèn)題進(jìn)行研究，將這兩類隨機(jī)微分方程作為圖像恢復(fù)的模型；在進(jìn)行圖像復(fù)