橫向和面內(nèi)載荷聯(lián)合作用下蜂窩夾層板的非線性振動與混沌動力學(xué).pdf

1、隨著航空航天事業(yè)的發(fā)展，對各種材料性能的要求也越來越高。而蜂窩夾層板在結(jié)構(gòu)和性能上具有許多優(yōu)點，已在航空航天等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，并在一些重要結(jié)構(gòu)中充當(dāng)承力部件，但由于其特殊的蜂窩結(jié)構(gòu)，相對于一般的板，在受力時會發(fā)生比較大的變形，所以用非線性理論研究蜂窩夾層板結(jié)構(gòu)，并考察不同參數(shù)對非線性振動特性的影響，具有重要的理論和實際意義。
　　 本文以面內(nèi)激勵和橫向外激勵聯(lián)合作用下的四邊簡支蜂窩夾層板為研究對象，利用Galerkin方法、多尺度

2、方法和數(shù)值方法研究了蜂窩夾層板的非線性動力學(xué)問題。論文的研究內(nèi)容和主要成果有以下幾個方面。
　　 （1）利用Hamilton原理，基于經(jīng)典薄板理論和van Karman大變形理論并考慮橫向阻尼的影響，建立了四邊簡支條件下蜂窩夾層板在面內(nèi)載荷和橫向外載荷聯(lián)合作用的偏微分運動控制方程。
　　 （2）利用Galerkin方法對蜂窩夾層板偏微分運動控制方程的面內(nèi)位移進行一階離散，對橫向非線性振動的位移進行三階離散，得到五自由度常

3、微分形式的運動控制方程。然后直接進行數(shù)值模擬，結(jié)合分叉圖、相圖和波形圖詳細討論力幅、頻率、長寬比以及芯層厚度對蜂窩夾層板的非線性動力學(xué)行為的影響，得到了系統(tǒng)在不同參數(shù)下出現(xiàn)的混沌運動和周期運動。
　　 （3）利用Galerkin方法對蜂窩夾層板偏微分運動控制方程的面內(nèi)位移進行一階離散，對橫向非線性振動的位移進行二階離散，得到四自由度常微分形式的運動控制方程。由于我們主要考慮的是橫向運動，將四自由度方程整理為二自由度方程，然后利用

4、多尺度方法，在考慮主參數(shù)共振、1/2亞諧共振和1:1內(nèi)共振情況下，對蜂窩夾層板系統(tǒng)動力學(xué)方程進行攝動分析，得到了四維直角坐標形式平均方程。在平均方程的基礎(chǔ)上，利用數(shù)值方法分析外激勵對蜂窩夾層板非線性動力學(xué)特性的影響。數(shù)值結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在蜂窩夾層板的平均方程中存在著單倍周期運動、多倍周期運動、概周期解運動及混沌運動。
　　 （4）對五自由度常微分形式的運動控制方程進行整理，主要考慮橫向振動，將五自由度方程整理為三自由度方程，研究三自由

5、度復(fù)合材料層合板的非線性動力學(xué)特性。考慮復(fù)合材料層合板的1:3:3內(nèi)共振，第一階模態(tài)是1/3亞諧共振，第二、三階模態(tài)為基本參數(shù)共振情況，利用三階Galerkin截斷和多尺度方法得到了復(fù)合材料層合板6維直角坐標形式的平均方程。利用數(shù)值方法研究了參數(shù)激勵對復(fù)合材料層合板振動形式的影響，發(fā)現(xiàn)在復(fù)合材料層合板中存在單倍、多倍周期解及多種復(fù)雜的混沌運動，并且在三維相圖中發(fā)現(xiàn)有多脈沖跳躍。
　　 本文分析了具有蜂窩芯結(jié)構(gòu)的蜂窩夾層板的非線性