哥德爾-數(shù)學(xué)不是語言的句法.pdf

1、論文指導(dǎo)小組成員郝兆寬副教授邵強(qiáng)進(jìn)副教授鄭偉宏教授陳偉講師摘要在數(shù)學(xué)哲學(xué)中，約定主義的標(biāo)志性人物是卡爾納普，他本人也是邏輯實證主義的重要代表人物之一。在1935年出版的《哲學(xué)和邏輯句法》一書中，他系統(tǒng)地闡述了自己的數(shù)學(xué)哲學(xué)觀點(diǎn)，包括如何理解語言系統(tǒng)以及與之相連的如何看待系統(tǒng)中的公理和初始的句子，這一觀點(diǎn)在《經(jīng)驗論、語義學(xué)和本體論》中得到了更為系統(tǒng)和清晰的說明:數(shù)學(xué)只是按照一定的形式規(guī)則來運(yùn)算的形式系統(tǒng)，其中包含的公理和符號是沒有任何意義

2、的，我們不能對它們做出解釋。不但如此，我們接受一個數(shù)學(xué)理論就像接受一個在其中出現(xiàn)的新名詞的全新語言框架一樣，接受一個理論并不必然蘊(yùn)涵著我們接受這個理論所預(yù)設(shè)的那些抽象實體的存在，而僅僅意味著我們接受了這個語言框架所設(shè)定的那些推理規(guī)則以及隨之而來的那些推論。因此數(shù)學(xué)命題的真只不過是我們關(guān)于特定語言框架的某種約定而己，并不承諾實在論者所認(rèn)為的那些抽象實體諸如性質(zhì)、類和自然數(shù)的存在。對于卡爾納普所持的約定主義的回答，將不可避免地涉及到關(guān)于數(shù)學(xué)

3、對象是否存在、它們?nèi)绾文鼙晃覀內(nèi)祟惖睦碇撬盐?、我們斷言一個數(shù)學(xué)命題為真的根據(jù)是什么，這些都是在數(shù)學(xué)哲學(xué)中至關(guān)重要的問題。哥德爾在自己未發(fā)表的文章《數(shù)學(xué)是語言的句法嗎》一文中，對卡爾納普所持的語義學(xué)觀點(diǎn)進(jìn)行了反駁，哥德爾認(rèn)為:我們關(guān)于數(shù)學(xué)對象的數(shù)學(xué)直覺不能被關(guān)于符號的約定所取代，任何意義上的約定都不能窮盡數(shù)學(xué)真理數(shù)學(xué)并不像邏輯實證主義者所說的那樣缺乏內(nèi)容如果我們堅持將約定主義的綱領(lǐng)貫徹到底的話，我們將可以清楚地看到它們所引發(fā)的矛盾。哥德

4、爾立足于自己重要的理論成果一一不完全性定理和固有的柏拉圖主義的立場，對數(shù)學(xué)哲學(xué)領(lǐng)域中長期存在的唯名論和實在論的爭論提出了自己的看法，盡管他認(rèn)為自己并沒有取得完全的成功，我們卻不難從中發(fā)現(xiàn)諸多有益的論證并推進(jìn)我們對數(shù)學(xué)哲學(xué)中存在的一系列重要問題的研究工作。基于柏拉圖主義的立場，哥德爾向我們闡明了數(shù)學(xué)具有內(nèi)容、數(shù)學(xué)對象具有獨(dú)立的存在等結(jié)論。本文將立足于哥德爾關(guān)于約定主義的一系列分析，說明數(shù)學(xué)不是語言的句法，而關(guān)于數(shù)學(xué)的句法構(gòu)想是卡爾納普的哲