具有多時滯的兩企業(yè)相互作用模型的穩(wěn)定性和Hopf分支分析.pdf

1、時滯微分方程是具有時間滯后的微分方程,主要用于描述系統(tǒng)未來的狀態(tài)依賴于當前和過去狀態(tài)的動力系統(tǒng).近些年來,許多學者通過對數(shù)學模型的構(gòu)建和研究使人們對生態(tài)系統(tǒng)的動力學性質(zhì)得到了進一步的認識.本文基于生態(tài)學視角,對兩企業(yè)的動態(tài)發(fā)展過程的數(shù)學模型進行了改進并利用時滯微分方程的相關(guān)理論對系統(tǒng)的動力學性質(zhì)進行了研究.
　　本文以兩企業(yè)相互作用的時滯模型(公式,略)為研究對象來研究時滯參數(shù)的變化對系統(tǒng)正平衡點穩(wěn)定性的影響.首先通過選取兩時滯τ

2、1與τ2的和τ作為分支參數(shù),借助于線性穩(wěn)定性理論和復變函數(shù)的基本理論,通過分析系統(tǒng)在正平衡點處線性化系統(tǒng)的特征方程的根在復平面上的分布,獲得了模型唯一正平衡點的穩(wěn)定性和Hopf分支的存在性.獲得的結(jié)論表明當τ小于某個臨界值時,模型的正平衡點是局部漸近穩(wěn)點的;當τ大于該臨界值時,模型的正平衡點是不穩(wěn)定的.此外,當時滯τ漸增地穿過臨界值時,系統(tǒng)正平衡點的穩(wěn)定性發(fā)生改變且分支出一族非平凡的周期解.進而,應用時滯微分方程規(guī)范型理論和中心流形定理