非線性時(shí)滯微分方程在種群模型中的應(yīng)用研究.pdf

1、時(shí)滯微分方程理論在諸如生物技術(shù)、藥物動(dòng)力學(xué)、物理、經(jīng)濟(jì)、控制、種群動(dòng)力學(xué)、流行病學(xué)等領(lǐng)域發(fā)揮著不可忽視的作用.尤其在最近幾十年，交叉學(xué)科的出現(xiàn)更推動(dòng)了整個(gè)時(shí)滯微分方程理論的發(fā)展.本文主要討論了時(shí)滯微分方程在種群動(dòng)力學(xué)中的應(yīng)用研究.以時(shí)滯微分方程理論為基礎(chǔ)，建立并討論了兩類非線性時(shí)滯動(dòng)力系統(tǒng)模型，包括：非線性時(shí)滯微分方程捕食模型、非線性時(shí)滯微分方程傳染病模型.通過(guò)對(duì)上述模型的討論，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)某些生物現(xiàn)象給予理論上的預(yù)測(cè)和解釋的目的.

2、>　　 在第二章中，首先研究了具有時(shí)滯和染病食餌的捕食模型.利用時(shí)滯微分方程定性和穩(wěn)定性理論及Hopf分支定理，得到內(nèi)部平衡點(diǎn)保持穩(wěn)定性時(shí)，時(shí)滯長(zhǎng)度的表達(dá)式，以及時(shí)滯對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響.結(jié)論表明內(nèi)部平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性不依賴于時(shí)滯，但使種群數(shù)量振蕩的更頻繁.此外，研究了具有階段結(jié)構(gòu)和給捕食者添加額外食物的捕食模型，通過(guò)時(shí)滯脈沖微分方程中的比較定理，得到了食餌滅絕全局吸引和系統(tǒng)持久的條件.結(jié)論表明，在有限的時(shí)間內(nèi)，添加額外食物使食餌的種群水平

3、降低，但使捕食者的種群水平升高.
　　 第三章首先對(duì)具有非線性傳染率和兩個(gè)平行感染階段時(shí)滯脈沖接種SIR傳染病模型進(jìn)行了研究，運(yùn)用時(shí)滯微分方程定性和穩(wěn)定性理論及構(gòu)造Lyapunov泛函，得到了種群持續(xù)生存、滅絕的充分條件及平衡態(tài)全局漸近穩(wěn)定的充分條件，研究結(jié)果表明，較大的脈沖接種率將導(dǎo)致疾病滅絕.此外，數(shù)值模擬表明，染病者進(jìn)入不同染病倉(cāng)室的概率極大地影響兩個(gè)染病倉(cāng)室的動(dòng)力學(xué)行為.其次，研究了具有非單調(diào)傳染率的時(shí)滯預(yù)防接種SIR傳

4、染病模型，得到了雙穩(wěn)定，周期震蕩很好的結(jié)果，當(dāng)傳染率是單調(diào)函數(shù)時(shí)，將不會(huì)得到上述結(jié)果.
　　 第四章主要研究了具有年齡結(jié)構(gòu)和對(duì)資源有貢獻(xiàn)的單種群模型，通過(guò)第二加性矩陣的方法，我們得到了兩個(gè)閾值R0和α0，進(jìn)一步得到了，若R0<1，種群滅絕平衡點(diǎn)E0是全局漸近穩(wěn)定的；若R0>1，內(nèi)部平衡點(diǎn)E*是全局漸近穩(wěn)定的.結(jié)果表明如果外部營(yíng)養(yǎng)輸入的濃度α低于α0，種群將滅絕.而且種群對(duì)資源的貢獻(xiàn)使閾值α0更大.從生物意義方面來(lái)講，這種貢獻(xiàn)對(duì)種