非線(xiàn)性微分方程中奇異和脈沖現(xiàn)象及其應(yīng)用.pdf

1、非線(xiàn)性泛函分析是分析數(shù)學(xué)中既有深刻理論又有廣泛應(yīng)用的研究學(xué)科，它以數(shù)學(xué)和自然科學(xué)中出現(xiàn)的非線(xiàn)性問(wèn)題為背景，建立處理非線(xiàn)性問(wèn)題的若干一般性理論和方法．因其能很好的解釋自然界中的各種各樣的自然現(xiàn)象，近年來(lái)受到了國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)及自然科學(xué)界的高度重視，逐漸形成了一門(mén)重要的學(xué)科．它的豐富理論和先進(jìn)方法為解決當(dāng)今科技領(lǐng)域中層出不窮的非線(xiàn)性問(wèn)題提供了富有成效的理論工具，在處理實(shí)際問(wèn)題所對(duì)應(yīng)的各種非線(xiàn)性積分方程，微分方程和偏微分方程中發(fā)揮著不可替代的作用．

2、 研究非線(xiàn)性問(wèn)題的方法主要有變分方法、半序方法、拓?fù)涠确椒ā⒔馕龇椒ǖ龋芯康闹饕獑?wèn)題為非線(xiàn)性算子方程解的存在唯一性、多重解、解集的結(jié)構(gòu)、近似解、解的分歧理論，構(gòu)造收斂于解的迭代算法，非線(xiàn)性算子理論以及對(duì)偏微分方程、微分方程、積分方程和微分．積分方程的應(yīng)用．這些問(wèn)題都是目前分析數(shù)學(xué)中研究最為活躍的領(lǐng)域之一．其中，在既具有代數(shù)結(jié)構(gòu)又具有拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的空間(例如Banach空間)上的問(wèn)題已研究的比較充分，而另一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)-序，近些年的研

3、究相比之下還比較緩慢．具有序結(jié)構(gòu)的Banach空間，容三種最基本的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)(代數(shù)，拓?fù)洌?于一體，對(duì)它研究無(wú)論在理論上還是應(yīng)用上都有重要的意義．所以，運(yùn)用幾十年來(lái)非線(xiàn)性分析中發(fā)展起來(lái)的多種先進(jìn)的分析工具，來(lái)研究非線(xiàn)性奇異或脈沖常微分方程初值問(wèn)題或邊值問(wèn)題，也是一個(gè)具有濃厚興趣并可獲取有意義的新成果的研究課題． 本文的目的是在發(fā)展半序理論的基礎(chǔ)上，利用非線(xiàn)性泛函分析方法研究Banach空間中奇異微分方程邊值問(wèn)題解的存在性及脈沖微

4、分．積分方程初值問(wèn)題解的存在唯一性及解的迭代及誤差估計(jì)，我們的注意力主要集中在奇異和脈沖現(xiàn)象的研究上，這中間包括一些半正奇異問(wèn)題、高奇性問(wèn)題的特征值、奇異問(wèn)題解存在的充分必要條件及脈沖初值問(wèn)題的唯一解等問(wèn)題的研究。經(jīng)過(guò)深入的研究我們得到了一系列的新成果，這些結(jié)果大都已經(jīng)發(fā)表在國(guó)內(nèi)外重要的學(xué)術(shù)期刊上，如美國(guó)的《J．Math．Anal．Appl．》(SCI)、英國(guó)的《Nonlinear Analysis》(SCI)、《Appl．Math．C

5、ornput．》(SCI)、《Appl．Math．Lett．》(SCI)、《Math．Computer Modelling》(SCI)、及加拿大的《Dynamic 0f Continuous，Discrete and Impulsive Systems》(SCI)、韓國(guó)的《Nonlinear Funct．Anal．Appl．》和國(guó)內(nèi)的《數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào)》、《系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué)》等． 全文共分五章．第一章緒論部分，我們對(duì)非線(xiàn)性分析發(fā)展歷史

6、作簡(jiǎn)要的介紹．第二章我們對(duì)具有深刻應(yīng)用背景的奇異半正問(wèn)題進(jìn)行研究，并給出了解決這類(lèi)問(wèn)題的一種新方法。第三章我們研究奇異微分方程和微分系統(tǒng)正解存在性，通過(guò)單調(diào)迭代技巧和上下解方法，我們給出了幾類(lèi)微分系統(tǒng)及微分方程正解存在的充分必要條件，并且給出了解的迭代序列、誤差估計(jì)和收斂率等。第四章我們把注意力放在高奇異性的微分方程特征值問(wèn)題的研究上，在這一部分我們首先利用上下解方法和Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理，得到了幾類(lèi)具有Sturm-Liouvil