非線性不適定算子方程的修正Landweber迭代法研究.pdf

1、數(shù)學家Hadamard針對數(shù)學物理問題中的定解問題提出了適定性的概念。如果這個定解問題的解滿足三個條件：存在、唯一、穩(wěn)定，則稱這個定解問題是適定的。這就是現(xiàn)在我們稱之為Hadamard意義下的適定概念。三個條件至少有一條被破壞，則稱這個定解問題是不適定的。而反問題的一個特別重要的屬性就是它的“不適定性”。對很多問題來說正問題是適定的，而反問題卻是不適定的。所以從處理反問題的角度，研究不適定問題是相當重要的。
　　在研究不適定問題的

2、方法當中，正則化方法是一個非常行之有效的方法，其中包括著名的Tikhonov正則化方法；Landweber迭代法也是一種有效的正則化方法。通過對兩種正則化方法的比較，我們注意到Landweber迭代法的計算時間比Tikhonov正則化法所需要的時間相對大得多，當擾動誤差很小的情況下，尤為明顯；另一方面，Landweber迭代法方法的穩(wěn)定性較Tikhonov正則化方法要好得多，即使在很大的擾動誤差的情況下仍能保持對數(shù)據(jù)解的連續(xù)依賴。所以很

3、多研究人員關(guān)注于在保持穩(wěn)定性的基礎(chǔ)之上，利用各種數(shù)值技巧來加速Landweber迭代法的收斂。然而現(xiàn)在大多數(shù)方法主要應用于線性不適定問題的研究，非線性不適定問題的研究還處于起步階段。
　　本文主要對Landweber迭代法在非線性不適定問題上進行研究，提出了修正的Landweber迭代法。我們知道修正的牛頓迭代法正是由于成功地應用了薩馬斯基技巧于牛頓迭代法，從節(jié)省計算量的角度出發(fā)提高了牛頓迭代的收斂速度。從這一觀點出發(fā)本文結(jié)合薩馬