Banach空間中若干解非線性方程迭代法的收斂性分析.pdf

1、非線性方程和非線性方程組F(x)=0的求解問(wèn)題一直是近代數(shù)學(xué)研究中一類(lèi)重要的問(wèn)題．在科技高速發(fā)展的今天以及未來(lái)都對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題有著一定的現(xiàn)實(shí)意義和科學(xué)價(jià)值。求解這類(lèi)問(wèn)題的常用方法是迭代法。而迭代法的選擇直接影響到各種非線性問(wèn)題結(jié)果的好壞。因此迭代法的研究是非常重要和必要的。 本文對(duì)Banach空間中的兩種弦截型方法及一種修正牛頓迭代的收斂性進(jìn)行了研究。 全文共分為四章。 在第一章中，對(duì)國(guó)內(nèi)外學(xué)者在這一科學(xué)領(lǐng)域的研

2、究成果進(jìn)行了分析和總結(jié)，闡述了迭代法對(duì)求解非線性方程的意義和實(shí)際的運(yùn)用背景。同時(shí)簡(jiǎn)要概述了弦截型方法和修正牛頓迭代法的收斂性研究發(fā)展情況。 在第二章中，研究了兩點(diǎn)弦截法和單點(diǎn)弦截法在關(guān)于L平均的弱Lipschtiz條件下的收斂性．通過(guò)此條件把弱smale點(diǎn)估計(jì)條件和Kantorovich條件統(tǒng)一起來(lái)，并用優(yōu)序列方法給出了存在性和收斂性的證明。 在第三章中，利用遞推法的技巧，建立了兩點(diǎn)弦截法的局部收斂性定理。通過(guò)改進(jìn)一階差