關(guān)于不適定問(wèn)題的非線性迭代算法的研究.pdf

1、不適定問(wèn)題一直都是物理、醫(yī)學(xué)、地質(zhì)以及工程技術(shù)等領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一,主要原因是這些領(lǐng)域中存在著各種各樣的不適定問(wèn)題,如常見(jiàn)的參數(shù)識(shí)別問(wèn)題，逆散射問(wèn)題等等.一方面,這些在工業(yè)生產(chǎn)和工程中的實(shí)際問(wèn)題激發(fā)了多方學(xué)者的興趣，促使他們投身于不適定問(wèn)題的研究.從另一個(gè)角度來(lái)看，這也間接地促進(jìn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展.目前，在希爾伯特（Hilbert)空間中對(duì)不適定問(wèn)題迭代算法的研究相對(duì)健全.諸多工作者逐漸將研究的范圍拓展到巴拿赫（Banach)空間中，迭代

2、算法也由變分迭代法拓展到非線性迭代算法.本文主要借助泛函分析相關(guān)的知識(shí)理論，通過(guò)定義相關(guān)參數(shù)，構(gòu)造迭代步長(zhǎng)，給出解決線性不適定問(wèn)題的非線性Landweber迭代方法，并進(jìn)一步研究該算法的相關(guān)性質(zhì)以及收斂性，從而得到這類問(wèn)題的近似解.
　　全文共分為五章：
　　第一章：了解不適定問(wèn)題迭代算法的研究背景和意義，目前國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀和未來(lái)發(fā)展.
　　第二章：介紹Banach空間的幾何性質(zhì)，Bregm an距尚和對(duì)偶映射的定義概