不可壓滲流驅(qū)動(dòng)問題特征混合有限元的超收斂性分析.pdf

1、本文中，我們采用混和有限元方法同時(shí)逼近壓力方程中的壓力和Darey速度，而采用標(biāo)準(zhǔn)的Galerkin方法結(jié)合特征線方法逼近濃度方程中的濃度。特別的，由于濃度方程中的對流項(xiàng)和擴(kuò)散項(xiàng)的系數(shù)僅與Darcy速度有關(guān)，因而對Darcy速度的逼近程度將會(huì)嚴(yán)重影響對濃度的逼近。為此，我們對由混合有限元方法得到的Darcy速度采用插值后處理技術(shù)，即通過對Gauss線上具有超收斂性質(zhì)的Darcy速度進(jìn)行高次Lagrange插值，使得其在整個(gè)區(qū)域上超收斂。

2、隨后，將超收斂的Darcy速度代入濃度方程。最終，我們經(jīng)過深入的理論分析和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐茖?dǎo)過程證明了采用上面的方法求解滲流驅(qū)動(dòng)問題可以得到關(guān)于壓力步長超收斂的近似解。在文章的最后，我們分別采用混合有限元方法和修正的Uzawa方法求解具有非其次Neumann邊界條件的泊松方程。數(shù)值結(jié)果表明：這兩種方法夠得到具有相同逼近精度的數(shù)值解，但采用修正的Uzawa方法所花費(fèi)的運(yùn)算時(shí)間更少，并且通過插值后處理技術(shù)都可以獲得在整個(gè)區(qū)域上超收斂的Darcy速度