薛定諤方程有限元超收斂研究.pdf

1、薛定諤方程是量子力學(xué)最基本的方程,在非線性光學(xué)、等離子物理、電磁波理論、核物理、量子化學(xué)等領(lǐng)域中被廣泛應(yīng)用.薛定諤方程也是量子力學(xué)的一個(gè)基本假定，并不能從什么比它更根本的假定來(lái)證明它，它的正確性只能靠實(shí)踐來(lái)檢驗(yàn),而且在實(shí)際中復(fù)雜的薛定諤方程不易求得精確解.因此，關(guān)于其數(shù)值解的研宄越來(lái)越受到重視和關(guān)注.
　　本文在均勻剖分的矩形網(wǎng)格或廣義矩形網(wǎng)格上，主要研宄了三類(lèi)薛定諤方程的有限元超收斂結(jié)果.
　　在第三章中，針對(duì)二維含時(shí)線性

2、薛定諤方程,首先在空間上用雙p次Lagrange矩形有限元得到半離散格式，分別利用有限元插值誤差估計(jì)理論和橢圓投影算子進(jìn)行誤差分析,得到了半離散數(shù)值解與精確解的插值函數(shù)之間具有超收斂結(jié)果,并構(gòu)造插值后處理算子得到了整體超收斂.然后在時(shí)間方向用Crank-Nicolson方法得到全離散格式，證明了全離散數(shù)值解與精確解的插值函數(shù)之間具有超收斂結(jié)果,通過(guò)數(shù)值算例驗(yàn)證了理論結(jié)果.
　　在第四章中，針對(duì)二維不含時(shí)非線性薛定諤方程,用雙線性矩

3、形有限元將原問(wèn)題進(jìn)行離散,利用橢圓投影算子對(duì)有限元數(shù)值解進(jìn)行了誤差分析,得到了超收斂結(jié)果，同樣運(yùn)用插值后處理技術(shù)得到了整體超收斂，并用數(shù)值算例驗(yàn)證了理論結(jié)果的正確性.
　　在第五章中，針對(duì)二維含時(shí)非線性薛定諤方程,首先在空間方向用雙線性矩形有限元得到半離散格式，利用橢圓投影算子證明了半離散數(shù)值解與精確解的插值函數(shù)之間具有超收斂結(jié)果，通過(guò)插值后處理技術(shù)得到了整體超收斂.然后在時(shí)間上用向后Euler方法和Crank-Nicolson方