薛定諤方程有限元超收斂研究.pdf

1、薛定諤方程是量子力學最基本的方程,在非線性光學、等離子物理、電磁波理論、核物理、量子化學等領(lǐng)域中被廣泛應(yīng)用.薛定諤方程也是量子力學的一個基本假定，并不能從什么比它更根本的假定來證明它，它的正確性只能靠實踐來檢驗,而且在實際中復雜的薛定諤方程不易求得精確解.因此，關(guān)于其數(shù)值解的研宄越來越受到重視和關(guān)注.
　　本文在均勻剖分的矩形網(wǎng)格或廣義矩形網(wǎng)格上，主要研宄了三類薛定諤方程的有限元超收斂結(jié)果.
　　在第三章中，針對二維含時線性

2、薛定諤方程,首先在空間上用雙p次Lagrange矩形有限元得到半離散格式，分別利用有限元插值誤差估計理論和橢圓投影算子進行誤差分析,得到了半離散數(shù)值解與精確解的插值函數(shù)之間具有超收斂結(jié)果,并構(gòu)造插值后處理算子得到了整體超收斂.然后在時間方向用Crank-Nicolson方法得到全離散格式，證明了全離散數(shù)值解與精確解的插值函數(shù)之間具有超收斂結(jié)果,通過數(shù)值算例驗證了理論結(jié)果.
　　在第四章中，針對二維不含時非線性薛定諤方程,用雙線性矩

3、形有限元將原問題進行離散,利用橢圓投影算子對有限元數(shù)值解進行了誤差分析,得到了超收斂結(jié)果，同樣運用插值后處理技術(shù)得到了整體超收斂，并用數(shù)值算例驗證了理論結(jié)果的正確性.
　　在第五章中，針對二維含時非線性薛定諤方程,首先在空間方向用雙線性矩形有限元得到半離散格式，利用橢圓投影算子證明了半離散數(shù)值解與精確解的插值函數(shù)之間具有超收斂結(jié)果，通過插值后處理技術(shù)得到了整體超收斂.然后在時間上用向后Euler方法和Crank-Nicolson方