Banach空間積分及微分方程解的存在性.pdf

1、Banach空間中微分方程積分方程解的存在性是近年來發(fā)展起來的一個新的數(shù)學(xué)分支，它來源于物理科學(xué)，生物學(xué)及其他應(yīng)用學(xué)科并隨著其他學(xué)科的發(fā)展而得到了巨大發(fā)展，它把常微分方程理論和泛函分析理論結(jié)合起來，利用泛函分析的方法研究Banach空間中的常微分方程。 全文共分兩章，第一章是有關(guān)積分方程的解的存在性，共分兩節(jié)，第一節(jié)是Fredholm型積分方程x(t)=∫JH(t,s,x(s))ds的解的存在性，其中J=[a，b]，H∈C[J×

2、J×E，E]，E是Banach空間.第二節(jié)是Volterra型積分方程x(t)=x0(t)+∫ttoH(t,s,x(s))ds的最大解和最小解的存在性，其中x0∈C[J,Ω]，H∈C[J×J×Ω，Ω]，Ω是Banach空間E的開子集，J=[t0，t0+a]，a＞0. 第二章是關(guān)于微分方程的解的存在性，共分四節(jié)，內(nèi)容分別是關(guān)于二階微分方程{x″(t)+f(x)=0,t∈[0,1]ax(0)-bx′(0)=0cx(1)+dx′(1)

3、=0正解的存在性，其中a,b,c,d大于0，f(x)連續(xù)、非負(fù)；二階微分方程的固有值問題，其中a,b,c,d為正數(shù)，f(x)在x≥0上連續(xù)、非負(fù).奇異邊值問題{x″(t)+f(t,x(t))=θt∈(0,1)ax(0)-bx′(0)=θcx(1)+dx′(1)=θ0≠ρ=ac+ad+bc＜4ac正解的存在性，其中a＞0，c＞，b≥0，d≥0，θ表示E的零元，f(t，x)在t=0，1處有一定的奇性，以及與P-Laplacian算子有關(guān)的{

4、-(ψp(x′(t)))′=λh(t)f(x(t)),t∈(0,1)αψp(x(0))-βψp(x′(0))=0γψ(x(1))+δψp(x′(1))=0正解的存在性，其中ψp(s)=|s|p-2s，p＞1，并且λ是正參數(shù)，h(t)是(0，1)上的非負(fù)可測函數(shù)，并且在t=0,1處可能有奇異性，α＞0，β≥0，γ＞0，δ≥0，f(x)在[0，+∞)連續(xù)、非負(fù)，而且f在o和∞具有超線性和次線性，應(yīng)用的方法是錐上的不動點(diǎn)定理，我們得到了一個解