一類非線性斯圖謨-劉維爾方程邊值問題解的存在性研究.pdf

1、安慶師范學(xué)院碩士學(xué)位論文一類非線性斯圖謨-劉維爾方程邊值問題解的存在性研究姓名：汪楊申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：王其申2011-06-086第一章 第一章 緒論 緒論 1.1，來源及目的 ，來源及目的 格林函數(shù)又稱為源函數(shù)或影響函數(shù)， 是英國人 G.格林以 1828 年引入的。格林函數(shù)法是數(shù)學(xué)物理方程中一種常用的方法，可以用來求解許多線性方程的邊值問題，也可以用于非線性常微分方程邊值問題的解的存在性的研究。 在郭大鈞教

2、授所著的《非線性常微分方程泛函方法》一書中，作者花了一整章研究了非線性斯圖謨劉維爾邊值問題的存在性， 其中對于 P(x)則限定為存在一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，對于 p(x)的其他形式尚未涉及。因此本學(xué)位論文將格林函數(shù)結(jié)合錐壓縮與錐拉伸不動點原理應(yīng)用于更為一般的非線性斯圖謨劉維爾方程邊值問題解的存在性研究。 1.2，研究的具體問題 ，研究的具體問題 自從 L H．ERBE 和 H．WANG 在文獻(xiàn)[1]中首先利用 Krasnoselskii 不動點

3、定理研究了方程 “ u +a(t)f(u)=0 的正解的存在性以來，對于非線性斯圖謨—劉維爾邊值問題的正解的存在性研究一直為世人所關(guān)注。國內(nèi)郭大鈞教授和他的團(tuán)隊也在文獻(xiàn)[2]中利用拓?fù)涠壤碚摚?臨界點理論， 上下解方法深入研究了以下邊值問題 1 1 12 2 2( ( ) ( )) ( ( )) 0 [ , ]( ) ( ) ( ) 0( ) ( ) ( ) 0p x u x f u x x a bR u u a u aR u u b