一類非線性微分方程邊值問題的解及應用.pdf

1、隨著科學技術的不斷發(fā)展，各種各樣的非線性問題已日益引起人們的廣泛關注，非線性分析已成為現代數學中的重要研究方向之一.而非線性泛函分析是非線性分析中的一個重要分支，因其能很好的解釋自然界中的各種各樣的自然現象受到了國內外數學界和自然科學界的重視.非線性微分方程邊值問題源于應用數學，物理學，控制論等各種應用學科中，是目前非線性泛函分析中研究最為活躍的領域之一，帶有p-Laplacian算子非線性微分方程邊值問題又是近年來討論的熱點.

2、 帶p-Laplacian算子的微分方程邊值問題出現在不同的物理和自然現象中，非牛頓流體理論，多孔介質中氣體的湍流理論，非線性彈力，非線性燃燒理論，人口生態(tài)模型，大批學者致力于p-Laplacian算子微分方程解的存在性研究[30，31]，并得到較好的結果. 本文利用錐理論，Avery-Peterson's不動點定理，不動點指數理論，研究了幾類帶p-Laplacian算子非線性微分方程邊值問題，將主要結果應用到非局部微分方程邊值

3、問題上. 本文共分為三章： 在第一章中，我們利用Avery-Peterson's不動點定理，討論實Banach空間中一類帶p-Laplacian微分方程邊值問題的正解，其中φp(s)=｜s｜p-2s，p>1，(φp)-1=φq，1/p+1/q=1.我們得到邊值問題(1.1.1)至少三個正解的存在性. 在第二章中，我們利用不動點定理，研究了邊值問題其中φp(s)=｜s｜p-2s，P>1，(φp)-1=φq，1/p+

4、1/q=1.我們得到邊值問題(2.1.1)至少三個對稱正解的存在性. 在第三章中，我們利用不動點指數，討論了如下非線性項變號的邊值問題多個正解的存在性：其中φp(s)=｜s｜p-2s，P>1，(φp)-1=φq，1/p+1/q=1.我們得到邊值問題(3.1.1)至少存在兩個正解. 本文前一部分，我們利用Avery-Peterson’s不動點定理，在非線性項包含一階導數的情況下，討論了帶p-Laplacian微分方程邊值問