再生核方法證明一類(lèi)非線(xiàn)性問(wèn)題解的存在性.pdf

1、近年來(lái)，隨著大型計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)和發(fā)展以及數(shù)學(xué)研究本身的完善，各類(lèi)非線(xiàn)性邊值問(wèn)題引起了很多科研人員的興趣和重視.非線(xiàn)性常微分方程和偏微分方程在許多科學(xué)領(lǐng)域內(nèi)起著重要的作用.自動(dòng)控制，彈道的計(jì)算，化學(xué)工程的很多過(guò)程都是由非線(xiàn)性微分方程來(lái)描述的.如何證明一些具有理論價(jià)值和實(shí)際背景的微分方程解的存在性就變得越來(lái)越重要了.
　　再生核方法數(shù)值求解非線(xiàn)性問(wèn)題的優(yōu)點(diǎn)是在于將邊界條件或初始條件放入到再生核空間，得到相應(yīng)的再生核函數(shù).然后將微分方程的

2、定解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的算子方程，然后用再生核的計(jì)算技巧來(lái)求解算子方程.而本文是在此基礎(chǔ)之上近一步來(lái)證明所構(gòu)造迭代序列的有界性，從而得到解的存在性.將再生核方法引入到非線(xiàn)性微分方程解的存在性領(lǐng)域.本文的主要內(nèi)容如下:
　　首先利用再生核方法討論了一類(lèi)偶數(shù)階Lidstone邊值問(wèn)題.在再生核空間構(gòu)造了一組迭代序列，驗(yàn)證了這個(gè)迭代序列的有界和其迭代序列一致收斂于方程的真解，從而證明了解的存在性.
　　然后，在再生核空間解決一類(lèi)反應(yīng)擴(kuò)