種群競爭系統(tǒng)分形動力學與控制.pdf

1、研究生物種群的數量增長模型對于人類社會的發(fā)展有著重要的意義，其在控制人口、調配社會資源、監(jiān)控和改善生態(tài)環(huán)境、保護物種和開發(fā)養(yǎng)殖業(yè)等方面都有重要應用。近年來，生物數學得到不斷發(fā)展，生物數學模型也得到了很好的運用。人們在研究種群時，最為關心問題是種群是否具有一個正的平衡態(tài)，以及這個平衡態(tài)是否能夠保持穩(wěn)定。而在數學上，種群平衡態(tài)就是關于種群競爭模型解的穩(wěn)定性問題。
　　本文對Lotka-Volterra競爭模型、連續(xù)的種群競爭模型和復數

2、域上的種群競爭模型分別進行了分析。其中，Lotka-Volterra種群競爭模型奠定了競爭模型的基礎。本文首先把分形幾何中Julia集的思想和方法應用于Lotka-Volterra種群競爭模型，并建立了該競爭模型的Julia集，采用反饋控制方法對其加以控制，并且考慮了不同參數下競爭模型的同步，使得其中一個Julia集同步到另一個Julia集。
　　其次，對連續(xù)的種群競爭模型進行了分析，離散化并建立了該競爭模型的Julia集，采用反

3、饋控制法以及最優(yōu)控制法對其加以控制，同時計算每一Julia集所對應的分形盒維數，利用分形盒維數的值刻劃Julia集和吸引域的復雜性。
　　以上研究內容是把Julia集的思想和方法放在實數系統(tǒng)范圍內考慮的，但Julia集自身是定義在復數域上的，因此文章最后把Julia集推廣到復系統(tǒng)種群競爭模型中。將種群競爭模型拓展到復數域，并把分形Julia集思想應用于離散化的種群競爭模型，利用Jury準則判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并建立復種群競爭模型的J