種群競爭系統(tǒng)分形動力學(xué)與控制.pdf

1、研究生物種群的數(shù)量增長模型對于人類社會的發(fā)展有著重要的意義，其在控制人口、調(diào)配社會資源、監(jiān)控和改善生態(tài)環(huán)境、保護(hù)物種和開發(fā)養(yǎng)殖業(yè)等方面都有重要應(yīng)用。近年來，生物數(shù)學(xué)得到不斷發(fā)展，生物數(shù)學(xué)模型也得到了很好的運(yùn)用。人們在研究種群時，最為關(guān)心問題是種群是否具有一個正的平衡態(tài)，以及這個平衡態(tài)是否能夠保持穩(wěn)定。而在數(shù)學(xué)上，種群平衡態(tài)就是關(guān)于種群競爭模型解的穩(wěn)定性問題。
　　本文對Lotka-Volterra競爭模型、連續(xù)的種群競爭模型和復(fù)數(shù)

2、域上的種群競爭模型分別進(jìn)行了分析。其中，Lotka-Volterra種群競爭模型奠定了競爭模型的基礎(chǔ)。本文首先把分形幾何中Julia集的思想和方法應(yīng)用于Lotka-Volterra種群競爭模型，并建立了該競爭模型的Julia集，采用反饋控制方法對其加以控制，并且考慮了不同參數(shù)下競爭模型的同步，使得其中一個Julia集同步到另一個Julia集。
　　其次，對連續(xù)的種群競爭模型進(jìn)行了分析，離散化并建立了該競爭模型的Julia集，采用反

3、饋控制法以及最優(yōu)控制法對其加以控制，同時計(jì)算每一Julia集所對應(yīng)的分形盒維數(shù)，利用分形盒維數(shù)的值刻劃Julia集和吸引域的復(fù)雜性。
　　以上研究內(nèi)容是把Julia集的思想和方法放在實(shí)數(shù)系統(tǒng)范圍內(nèi)考慮的，但Julia集自身是定義在復(fù)數(shù)域上的，因此文章最后把Julia集推廣到復(fù)系統(tǒng)種群競爭模型中。將種群競爭模型拓展到復(fù)數(shù)域，并把分形Julia集思想應(yīng)用于離散化的種群競爭模型，利用Jury準(zhǔn)則判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并建立復(fù)種群競爭模型的J