Irr(G-N)與可解群的結(jié)構(gòu).pdf

1、西南師范大學(xué)碩士學(xué)位論文Irr(G|N)與可解群的結(jié)構(gòu)姓名：孫光洪申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：張廣祥2002.5.1第一節(jié)引言從群的特征標(biāo)的某個子集合出發(fā)來探討群的結(jié)構(gòu)，這是群表示論的重要研究課題。IMLsaacs在其著作[8]第12章中詳細(xì)地研究了利用不可約特征標(biāo)維數(shù)的集合cd(G)=jz(1)Iz6hr(G)刻劃G的群論結(jié)構(gòu)，IMIs∞cs本人與SCG2豳等人獲得了以下重要結(jié)果：定理11(Is姐cs—Galri∞n，1

2、973)[61如果若Icd(G)I≤3，則G可解，且G的導(dǎo)長dl(G)≤3。進一步若G可解且Iea(G)I_4，則dl(G)≤4。定理I2(Ga而8∞，1973)[8】如果G可解，則G的冪零長(Fittingheight)n(G)≤fca(G)』。一般地我們有下面的Isaacs—Seitz猜想：假定G可解，則dl(G)≤Icd(G)J。當(dāng)G是奇階群時這一猜想已獲證明。定理13(Be躇er1976)TM】若G是奇階群。則dl(G)≤Icd

3、(G)l。1998年IMIsaacs與他的一位博士研究生研究了非核特征標(biāo)集合trr(GJN)=z∈Irr(G)IN苧kerY對于正規(guī)子群N的結(jié)構(gòu)的影響。因為N司G時，我們有hr(G)=hr(GIN)UIrr(G／N)。但是。顯然特征標(biāo)集合In：(G／N)只能決定商群GIN的結(jié)構(gòu)，因此正規(guī)子群N的結(jié)構(gòu)以及N對G的擴張性質(zhì)應(yīng)該由特征標(biāo)子集hr(GlN)來決定。在文[7]中IMIsaacs與GKnuts∞證明了以下兩個重要定理：定理14(Is

4、aacs—Knutson。1998)若NqGKN可解，設(shè)cd(GIN)=z(1)Iz∈Irr(GIN)I。n：Icd(GIN)l。則存在二次函數(shù)，(n)使dl(N)≤，(H)。進一步假定G可解，則存在線性函數(shù)g(n)使d1(N)≤g(n)。定理15(Isaacs—Knutson。1998)若NqG，cd(G】N)≤2，則N可解，且dl(N)≤2。1992年YBerkovich，DChilhg，MHerzcg等人研究了非線性不可約特征標(biāo)維