重建熱傳導(dǎo)方程源項(xiàng)的正則優(yōu)化方法.pdf

1、數(shù)學(xué)物理方程反問題在近幾十年里得到了大量的研究工作,而其中的源項(xiàng)識(shí)別問題越來越多在應(yīng)用科學(xué)和工程技術(shù)中出現(xiàn),目的就是從一些相關(guān)的可測(cè)量的信息中確定未知源.在實(shí)際測(cè)量中的微小誤差會(huì)在重構(gòu)未知的熱源時(shí)導(dǎo)致高震蕩誤差,因此源項(xiàng)反問題是不適定的.本文主要成果如下：
　　首先，研究了由兩種不同測(cè)量數(shù)據(jù)分別重建熱傳導(dǎo)方程源項(xiàng)問題的適定性,即分別獲得兩種反問題解的存在性和惟一性,其中的測(cè)量數(shù)據(jù)分別為終值附加條件u(x,T)和積分附加條件∫τ0u

2、(x,t)dt.
　　其次,通過正則化技術(shù)將反問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)正則化的泛函優(yōu)化問題,利用偏微分方程數(shù)值解的有限元方法和疊加原理,得到連續(xù)泛函的離散形式.根據(jù)多元函數(shù)取到極值的必要條件,所考慮的反問題轉(zhuǎn)為線性代數(shù)方程組的求解問題,從而獲得熱傳導(dǎo)方程未知源項(xiàng)的數(shù)值解.為克服反問題的不適定性,我們利用阻尼Morozov偏差原理來選擇正則參數(shù).
　　最后，我們?cè)谝痪S空間和二維空間中給出了若干個(gè)數(shù)值算例,以此來說明本文所提出方法對(duì)噪聲測(cè)