初三數(shù)學(xué) 有關(guān)圓的經(jīng)典例題

1、Xupeisen110初三數(shù)學(xué)初三數(shù)學(xué)1初三數(shù)學(xué)初三數(shù)學(xué)有關(guān)圓的經(jīng)典例題有關(guān)圓的經(jīng)典例題1.在半徑為的⊙中，弦、的長(zhǎng)分別為和，求∠的度數(shù)。132OABACBAC分析：分析：根據(jù)題意，需要自己畫出圖形進(jìn)行解答，在畫圖時(shí)要注意AB與AC有不同的位置關(guān)系。解：解：由題意畫圖，分AB、AC在圓心O的同側(cè)、異側(cè)兩種情況討論，當(dāng)AB、AC在圓心O的異側(cè)時(shí)，如下圖所示，過(guò)O作OD⊥AB于D，過(guò)O作OE⊥AC于E，∵，，∴，ABACADAE????32

2、3222∵，∴∠，OAOADADOA???132coscos∠OAEAEOA??22∴∠OAD=30，∠OAE=45，故∠BAC=75，當(dāng)AB、AC在圓心O同側(cè)時(shí)，如下圖所示，同理可知∠OAD=30，∠OAE=45，∴∠BAC=15點(diǎn)撥：點(diǎn)撥：本題易出現(xiàn)只畫出一種情況，而出現(xiàn)漏解的錯(cuò)誤。例2.如圖：△ABC的頂點(diǎn)A、B在⊙O上，⊙O的半徑為R，⊙O與AC交于D，如果點(diǎn)既是的中點(diǎn)，又是邊的中點(diǎn)，DABAC?（1）求證：△ABC是直角三角形

3、；()22求的值A(chǔ)DBC分析：分析：()1由為的中點(diǎn)，聯(lián)想到垂徑定理的推論，連結(jié)交于，DABODABF?則AF=FB，OD⊥AB，可證DF是△ABC的中位線；Xupeisen110初三數(shù)學(xué)初三數(shù)學(xué)3則AFFBAB?????12AEEBAB??12∵，∴ABCDAECDAB???212∵AFFBAFFB????，∴在△AFB中，有AFFBAB∴，∴，∴，∴2222AFABAFABAFCDAFCD??????∴ABCD???2∴選A。解法（

4、二），如圖，作弦DE=CD，連結(jié)CE則DECDCE?????12在△CDE中，有CDDECE∴2CDCE∵AB=2CD，∴ABCE∴，∴ABCEABCD??????2∴選A。例4.如圖，四邊形內(nèi)接于半徑為的⊙，已知，ABCD2OABBCAD???141求CD的長(zhǎng)。分析：分析：連結(jié)BD，由AB=BC，可得DB平分∠ADC，延長(zhǎng)AB、DC交于E，易得△EBC∽△EDA，又可判定AD是⊙O的直徑，得∠ABD=90，可證得△ABD≌△EBD，得