二次函數(shù)的應用（第1課時）

1、1《二次函數(shù)的應用二次函數(shù)的應用》教案設計教案設計興寧市陂西中學數(shù)學組興寧市陂西中學數(shù)學組2016年12月21日教材分析教材分析從二次函數(shù)的知識體系看，本課例是在二次函數(shù)定義、二次函數(shù)的圖象與性質。求二次函數(shù)的函數(shù)解析式之后，對知識的應用、拓展與延伸。從整個“數(shù)與代數(shù)”領域看，本課例又與方程密切關聯(lián)，是數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式和函數(shù)的綜合運用。二次函數(shù)的應用在培養(yǎng)學生建模思想中發(fā)揮了非常重要的作用。學情分析學情分析學生已經(jīng)學習了一次函數(shù)

2、和反比例函數(shù)的性質和應用，初步積累了研究函數(shù)性質的方法及用函數(shù)觀點處理實際問題的經(jīng)驗，學生已經(jīng)研究了二次函數(shù)及其圖象和性質，掌握了利用頂點坐標公式和二次函數(shù)的頂點式求二次函數(shù)最大（?。┲?，這些知識都為本節(jié)課的學習奠定了良好的知識基礎。教學目標教學目標【知識與能力目標知識與能力目標】能夠分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關系，建立數(shù)學模型，并能夠運用二次函數(shù)的知識解決實際問題中的最大(小)值，增強解決問題的能力?！具^程與方法

3、目標過程與方法目標】經(jīng)歷探究長方形和窗戶透光最大面積問題的過程，獲得利用數(shù)學方法解決實際問題的經(jīng)驗，并進一步感受數(shù)學模型思想和數(shù)學的應用價值【情感、態(tài)度與價值觀目標情感、態(tài)度與價值觀目標】積極參與數(shù)學活動，體會數(shù)學的價值；解決實際問題，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和應用意識。教學重點與難點教學重點與難點重點：正確理解題意，從實際問題中抽象出二次函數(shù)模型，分析和表示變量之間的二次函數(shù)關系，并運用二次函數(shù)函數(shù)知識求出實際問題的最值。難點：利用相似三角

4、形的性質定理或其它相等關系列出等式，將其它線段用含有所設未知數(shù)的代數(shù)式表示出來；用不等式組和函數(shù)增減性討論自變量的取值范圍，以確保函數(shù)達到最大值或最小值時對應自變量的值在自變量的取值范圍內。教法分析教法分析《義務教育數(shù)學課程標準》中明確指出：“學生是數(shù)學學習的主體，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者”，基于以上理念，我采取“創(chuàng)設問題情境——建立模型——解釋、應用與拓展”的課堂教學模式，面向全體學生，注重啟發(fā)式和因材施教，以學生探究為

5、主，教師提問設疑，配合多媒體輔助教學，把新知識的呈現(xiàn)做到低起點小臺階，循序漸進，輕松突破教學中的重點和難點。學法分析學法分析在具體的問題情境下，引導學生經(jīng)歷獨立思考、自主探索、合作交流學習的過程，體會數(shù)學模型思想，提高解決問題的能力。教學過程教學過程3教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖時間xxxxxby403440342???????????????30015342????x30015＝時，最大yx?②可以無限大嗎？有取值范圍嗎給學生充分

6、數(shù)學活x動的時間后，展示答案。040在它的取值范圍內?x?15?x學生觀察后，恍然大悟，原來矩形的面積隨著的變化而變化，x在這變化過程中存在最大值，接著嘗試解決這個問題。學生思考，嘗試解決這個問題。采用圖解分析法，通過變化過程，讓學生進一步理解函數(shù)定義，使學生經(jīng)歷從實際問題中抽象出二次函數(shù)模型，分析和表示變量之間的二次函數(shù)關系的過程，并能運用二次函數(shù)知識求出實際問題的最值。讓學生初步了解函數(shù)的自變量是有取值范圍的，體驗數(shù)學的嚴謹性。探索

7、新知探索新知問題2上面問題中，如果把矩形改為如圖所示的位置，其它條件不變，那么矩形的最大面積是多少？（投影片）教師巡查，根據(jù)學生的情況給予如下啟發(fā)：和MPN?哪個三角形相似？的邊高可以怎樣表示？MPN?MN相似三角形對應高的比等于相似比嗎？矩形的ABCD面積會隨著變化而變化嗎？設矩形的一邊AB那么邊的長度如何表示？設矩形的面xcmBC?AB積為，當取何值時的最大值是多少取值2cmyxyx范圍是什么？給學生充分數(shù)學活動的時間后，展示答案。

8、解：易得，，設cmMN50?cmPH24?bcmAB?作∽MNPH?MPN?DPA?，xbADMNPGPH502424????242512???xbxxxxxby2425122425122???????????????3002525122????x0x50??30025＝時，最大yx?學生類比問題1的思考過程，獨立思考，舉手回答老師提出的問題，然后寫出解題過程。問題2是問題1的變式訓練，給予學生充分的時間思考，通過問題串的解決，降低學習