導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用課件4

1、1．2.2　基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則,1．熟記基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，理解導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則．2．能利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和導(dǎo)數(shù)公式，求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．,本節(jié)重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則及其應(yīng)用．本節(jié)難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)公式和運(yùn)算法則的應(yīng)用．,1．基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式,,,0,,nxn－1,,cosx,,－sinx,axlna,,ex,2.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則設(shè)函數(shù)f(x)、g(x)是可導(dǎo)的，則(1)(f(x)±

2、g(x))′＝(2)(f(x)·g(x))′＝,,,f′(x)±g′(x),f′(x)g(x)＋f(x)·g′(x),[點(diǎn)評]　運(yùn)算的準(zhǔn)確是數(shù)學(xué)能力高低的重要標(biāo)志，要從思想上提高認(rèn)識，養(yǎng)成思維嚴(yán)謹(jǐn)、步驟完整的解題習(xí)慣，要形成不僅會求，而且要求對、求好的解題標(biāo)準(zhǔn)．,[分析]　這些函數(shù)是由基本初等函數(shù)經(jīng)過四則運(yùn)算得到的簡單函數(shù)，求導(dǎo)時(shí)，可直接利用函數(shù)加減的求導(dǎo)法則進(jìn)行求導(dǎo)．,[點(diǎn)評]　1.多項(xiàng)式的積的導(dǎo)

3、數(shù)，通常先展開再求導(dǎo)更簡便．2．含根號的函數(shù)求導(dǎo)一般先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再求導(dǎo)．,(1)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．①y＝x2sinx?、趛＝x2(x2－1),[例3]　已知拋物線y＝ax2＋bx＋c通過點(diǎn)(1,1)，且在點(diǎn)(2，－1)處與直線y＝x－3相切，求a、b、c的值．[分析]　題中涉及三個(gè)未知量，已知中有三個(gè)獨(dú)立條件，因此，要通過解方程組來確定a、b、c的值．[解析]　因?yàn)閥＝ax2＋bx＋c過點(diǎn)(1,1)，所以a＋b＋c＝1.

4、y′＝2ax＋b，曲線過點(diǎn)P(2，－1)的切線的斜率為4a＋b＝1.又曲線過點(diǎn)(2，－1)，所以4a＋2b＋c＝－1.,[點(diǎn)評]　本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算能力．,[答案]　C,2．函數(shù)y＝(x－a)(x－b)在x＝a處的導(dǎo)數(shù)為(　　)A．a(chǎn)b　　　　　　　B．－a(a－b)C．0 D．a(chǎn)－b[答案]　D[解析]　∵f(x)＝(x－a)(x－b)＝x2－(a＋b)x＋ab∴f′(x)＝2x－