中國現(xiàn)代數(shù)學史

1、中國現(xiàn)代數(shù)學史,西方數(shù)學的傳入15－16世紀，西方處于資產階級革命的前夕，一些國家為了尋找貿易市場和原料基地，派傳教士來到東方。利瑪竇（1552－1610）于1582年來到中國后來，來華的傳教士還有龍華民、鄧玉函、湯若望、羅雅谷、熊三拔、龐迪峨等。這些傳教士大都精通天文學，并將西方的科學技術成果帶到中國。1606年，徐光啟與利瑪竇合作完成了歐幾里得《原本》前六卷的翻譯。,,徐光啟（1562－1633）上海人。天文學上的成就是主

2、持歷法的修訂和《崇禎歷書》的編譯。數(shù)學上的成就是《原本》前六卷的翻譯，論述中國數(shù)學在明代落后的原因，論述了數(shù)學應用的廣泛性。,,,,梅文鼎（1633－1721年），安徽宣城人。研究數(shù)學范圍非常廣泛，后人將其大部分著作編成《梅氏歷算全書》，并刊刻出版。1761年，梅文鼎的孫子梅瑴成選擇其中著作，重編為《梅氏叢書輯要》。梅文鼎的《筆算》是中國第一部自著筆算著作，吸收了西方著作《同文算指》的某些內容，并提出獨特的見解。,清康熙皇帝主持下

3、的數(shù)學研究1645年，清政府把湯若望編的《時憲歷》頒行全國，并任命他為“欽天監(jiān)管監(jiān)正事”。1659年，中西歷法之爭，中方以楊光先為代表，西方以湯若望、南懷仁為代表。由于康熙皇帝喜愛學習，利用這個機會，一批數(shù)學工作者建議：編寫初等數(shù)學全書《數(shù)理精蘊》。從乾隆中期開始，清政府執(zhí)行閉關鎖國政府，直到1840年鴉片戰(zhàn)爭之后，中國才被迫開放門戶。,中國現(xiàn)代數(shù)學的萌芽時期（1840－1911）,背景中國現(xiàn)代數(shù)學基本上是另起爐灶，是從西方移

4、植過來的。鴉片戰(zhàn)爭之后，中國數(shù)學出現(xiàn)了新的發(fā)展態(tài)勢：1. 西方傳教士借五口通商的便利，在傳教的同時，擴大西方數(shù)學的傳入。2. 洋務派支持中國的科學事業(yè)。,,李善蘭（公元1811－1882）浙江海寧人，是近代著名的數(shù)學家、天文學家，創(chuàng)立了冪級數(shù)展開式，是當時中國數(shù)學最高成就的代表人物。,李善蘭的翻譯工作1847年，英國傳教士偉烈亞力來到上海經(jīng)營由英國麥都思所設立的墨海書館。1852年，李善蘭來到上海與偉烈亞力相識，開始了西方科

5、學著作的翻譯工作。1857年，李善蘭與偉烈亞力合作完成了《原本》后九卷。1859年，李善蘭與偉烈亞力合作完成了中國引入第一部微積分著作《代微積拾級》。,數(shù)學譯名的創(chuàng)立,,華蘅芳（公元1883－1902）江蘇無錫人，清末數(shù)學家、翻譯家和教育家。1865年，曾國藩、李鴻章在上海設立江南機器局，華蘅芳與徐壽擔任翻譯西方科技書籍的工作。后二十年從事數(shù)學教育工作,,,華蘅芳與英國傳教士傅蘭雅合作翻譯了一百多種著作。1880年，華蘅芳與傅

6、蘭雅合作完成了中國第一部概率論譯著《決疑數(shù)學》。Probability當時譯為“決疑數(shù)”,,洋務派的工作1862年，成立同文館，是清代最早培養(yǎng)譯員的洋務學堂和從事翻譯出版的機構。在同文館設立天文算學館，主要工作是科技翻譯和科技人才的培養(yǎng)。,,,1865年，由曾國藩、李鴻章在上海設立江南機器局，1868年，在江南機器局設立翻譯館，翻譯西方科技著作。1866年，曾國藩資助李善蘭出版《則古昔齋算學》，代表當時中國傳統(tǒng)數(shù)學的最高成就。,

7、中國數(shù)學家數(shù)學創(chuàng)作成就其一，由于清朝政府的腐敗，使一部分開明的知識分子以研究數(shù)學來消遣。其二，追隨洋務派研究數(shù)學使中國數(shù)學圖強。以函數(shù)的冪級數(shù)展開式為例，1845年－1865年，出現(xiàn)了戴煦、李善蘭、徐有壬、顧觀光、鄒伯奇、夏鸞翔等數(shù)學家的數(shù)學研究成果。其中李善蘭恒等式受到了國際關注。,清末留學的數(shù)學前輩開創(chuàng)中國留學教育先河的是容閎。1847年，19歲的容閎經(jīng)過三個多月的海上航行到達美國紐約，后轉到耶魯大學學習。1854年，向

8、清政府游說向美國派遣留學生，開始了中國留學活動。,,,留學歸來的著名人物有嚴復、詹天佑等，是中國現(xiàn)代化啟動過程的產物，又為洋務運動緩解了人才緊缺的問題。1894年，中日甲午戰(zhàn)爭失敗促使改到日本留學，并迅速形成留學日本的高潮。但著名的科學家不多。數(shù)學方面的成就最高的是馮祖荀。與此同時，也有少量留學歐美。,馮祖荀，1880年生于浙江杭縣，1908年進入日本京都帝國大學學習數(shù)學，1914年回國在北京大學任數(shù)學教授，1918年主持北京大學數(shù)

9、學系工作，后又兼任北平師范大學和東北大學數(shù)學系主任，其專長是分析學，在北京大學教授高等解析。馮祖荀在日本留學時，參與創(chuàng)辦“留日學生編譯社”，編輯出版《學?！冯s志。,馮祖荀和景定成、季欽等人在《學?！飞习l(fā)表數(shù)學文章，使用阿拉伯數(shù)字和西方數(shù)學符號，為中國數(shù)學融入國際數(shù)學做出努力。顧澄，1882年生于江蘇無錫，曾任北平大學、交通大學的數(shù)學教授。1935年作為中國數(shù)學會的發(fā)起人之一成立中國數(shù)學會?？箲?zhàn)期間，作為汪偽政府的“教育次長”。,對中

10、國早期數(shù)學有影響的是留美學生，有鄭桐蓀、秦汾和胡敦復。鄭桐蓀是著名數(shù)學家陳省身的岳父， 1887年生于江蘇吳江，1907年考取留美公費生，在康乃爾大學學習數(shù)學與物理，回國后，在內地多所大學任教。1920年，到清華學校，作為清華學校數(shù)學系創(chuàng)辦之一，曾任清華大學教務長等職。,秦汾，1887年生于江蘇嘉定，1909年畢業(yè)于美國哈佛大學天文學和數(shù)學專業(yè)，1910年到英國格拉斯哥和德國弗賴堡做訪問?；貒?，在多所大學任教。1915年－1919年

11、任北京大學天文學和數(shù)學教授，并作為北京大學數(shù)學系主要負責人，教授的課程是近世代數(shù)。曾在當時國民政府經(jīng)濟、財政和教育領導工作。,胡敦復，1886年生于江蘇泗陽，1907年考取江蘇公費留學，在美國康乃爾大學哲學系攻讀天文學和數(shù)學。1908年，負責選拔庚款留美學生工作。后回國內，在上海成立了中國第一所私立大學－－大同大學。后又擔任多所大學數(shù)學教授和領導工作。,中國現(xiàn)代數(shù)學的起步（1911－1919）,前三批庚款留美學生的派遣1901年9月7

12、日，清政府被迫同西方列強簽訂《辛丑條約》，要求賠償4.5億兩海關銀，賠款日期為1902年到1940年，加上利息，總計近10億兩海關銀。從條約生效起，中國政界和民間人士爭取各國退還賠款的活動。美國于1908年率先退還了“多余”賠款。清政府將之用于派遣留學生。,1909年7月，外務部和學部共同擬定《收還美國賠款派遣學生赴美辦法大綱》，提出了設立游美學務處、留美預備學校和每年考選甄別百名學生赴美留學等五項措施。1909年9月13日，確定第

13、一批留美學生，共47人。1910年，通過考選，確定第二批留美學生，共79人。1911年，通過考選，確定第三批留美學生共63人。這三批中，有梅貽琦、竺可楨、胡適。,第一批，選擇專攻數(shù)學的有王仁輔，在哈佛大學學習，1913年獲得碩士學位后回國，在北京大學等多所大學任教，講授近世幾何、微分幾何等課程，是我國近世幾何的早期傳播者。第二批，研習數(shù)學的有胡明復、馬仙嶠和朱箓、趙元任。趙元任在羅素訪華時擔任翻譯。第三批，專攻數(shù)學的有姜立夫

14、，成為中國現(xiàn)代數(shù)學的開拓者。,清華大學的歷史沿革1911年2月，內務部撥出北京西北郊的清華園作為校址，建起了清華學堂。1912年10月，清華學堂按照教育部改為清華學校，設中等和高等兩科，學制各4年，學生經(jīng)高等科畢業(yè)后，可以達到美國大學一、二年級的水平，從而順利進入美國大學學習。1925年秋，設立大學部，中等和高等科同時停招。1929年，留美預備部正式結束。,在這18年中，清華學校共輸送留美學生1109人，其中習理學生共19人。

15、南開大學畢業(yè)的劉晉年為清華1925級?？粕?。南開大學畢業(yè)的江澤涵為清華1927級?？粕?。兩人都在哈佛大學學習數(shù)學，1930年同時獲得博士學位。東南大學畢業(yè)的胡坤陞為清華1929級?？粕?，在芝加哥大學學習，1932年獲得博士學位。,中國科學社1914年6月10日，在美國康乃爾大學留學的胡明復、趙元任、任鴻雋、周仁、楊杏佛等人聚集一起談論世界及中國風云時，有人提出：中國缺乏的莫過于科學，我們?yōu)槭裁床荒芸幸环N雜志向中國介紹科學？并決

16、定成立組織科學社。1914年暑假，胡明復、任鴻雋和趙元任為創(chuàng)刊《科學》撰寫稿件，同時，其他成員也積極撰寫文章。1915年1月，發(fā)行了中國歷史上第一份綜合性現(xiàn)代科學雜志－－《科學》。,1915年春，科學社進行改組，指定胡明復、任鴻雋、鄒秉文三人草擬新社章。1915年10月25日表決通過新社章，改名為中國科學社，這一天成為中國科學社成立之日。其中重要的工作是“算術名詞”的審定。,留法學生1901年，張靜江在法國巴黎創(chuàng)立通運公司。1

17、906年，李石曾在法國創(chuàng)立豆腐公司。由此興起赴法國勤工儉學。1911年，吳稚輝、李石曾、張靜江等人發(fā)起成立留法勤工儉學會，并在北京設立預備學校，鼓勵并資助青年人赴法留學。在法國專攻數(shù)學的留學生較多，其中最著名有的熊慶來、何魯和段之燮。,北京大學數(shù)學系沿革1898年，清政府建立京師大學堂，成為國立師范學堂的開端。1904年，京師大學堂派遣47人到日本和歐美留學，其中有馮祖荀。1912年5月，京師大學堂更名為北京大學，嚴復為校長。

18、1913年秋，北京大學數(shù)學門招收新生，共兩名，這是中國第一個大學數(shù)學系（門）招收學生的開始。數(shù)學教授有兩人：馮祖荀和胡濬濟。,1917年，蔡元培擔任北京大學校長，數(shù)學門得到迅速的發(fā)展。數(shù)學系教員有7人：馮祖荀，胡濬濟，秦汾，王仁輔，羅惠僑，李祖鴻，石鴻耆。學生10多人。1917年底，成立教授委員會，秦汾任首任主任，同時宣告數(shù)學門研究所成立。1919年1月，《北京大學數(shù)理雜志》創(chuàng)刊。1919年秋，數(shù)學門改稱為數(shù)學系。,中國現(xiàn)代數(shù)學群

19、體的形成（1919－1935年）高等教育的迅速發(fā)展中國數(shù)學會的成立,中國大學數(shù)學教育1912年，國立大學北京大學一所，省立大學有北洋大學和山西大學，私立大學有上海復旦公學、中國公學（上海）、大同學院（上海）、中國大學（北京）、朝陽大學（北京）、武昌中華大學?！拔逅摹边\動之后，首先是天津南開大學，1921年，姜立夫在南開大學創(chuàng)立數(shù)學系。1925年，清華學校改為清華大學，數(shù)學系開始招收本科生和研究生。,此時，中國北方數(shù)學代表的力量

20、主要是北京大學、南開大學、清華大學和北京師范大學。另外，還有數(shù)學力量相對比較薄弱的東北大學、山西大學等。,南方主要數(shù)學代表的力量國立武昌高等師范學校，于1912年7月成立，1914年，黃際遇任國立武昌高等師范學校數(shù)理部主任，第一屆學生有曾昭安。1923年，陳建功到該校任教，學生有曾炯之、王福春。1924年2月，改名為武昌師范大學。1928年，更名為武漢大學。,國立成都師范學校。1912年7月，四川通省師范學堂改名為四川優(yōu)級師范學校，

21、1913年春，又改名為成都師范學校。1920－1922年，段之燮任數(shù)學學科主任。1927年，升格為成都師范大學，1932年，合并為四川大學。廣東高等師范學校。1912年12月，兩廣優(yōu)級師范學堂改名為國立廣東高等師范學校。1923年，改組為廣東大學。1925年，國民　政府命名為中山大學。1930年，劉俊賢來中山大學任教，1934年，任數(shù)學天文學系主任。,南京高等師范學校。1912年9月，兩江優(yōu)級師范學堂改名為南京高等師范學校，1923年

22、9月，南京高等師范學校并入東南大學，1928年5月，改名為中央大學。1919年，何魯從法國回國來南京高等師范學校任教，一年后去安徽大學。1921年，熊慶來來中央大學任教。1928年，何魯回中央大學任教。浙江高等學校。1912年，求是學堂改名浙江高等學校。后因經(jīng)費問題而停辦。1927年，稱為第三中央大學，并設工學院和農學院。1928年正式定名為國立浙江大學，增設文理學院，留英回國的錢寶琮任教,1929年，陳建功從日本帝國大學回國來浙江大

23、學任數(shù)學系主任，1930年，蘇步青回國與陳建功一起領導和主持浙江大學數(shù)學教學與科研。,中外數(shù)學交流（20－30年代）1924年，由美國全部退回庚款建立中華教育文化基金會，繼續(xù)資助留學生到歐美學習，其中包括陳省身到德國漢堡大學攻讀博士學位和去巴黎訪問、華羅庚到劍橋大學進修數(shù)論、江澤涵到哈佛大學攻讀博士學位。1930年，英國退回庚款一部分作為留學費用，其中有吳大任、許寶騄、柯召、李華宗、林家翹、段學復等到英國留學，有的后來轉到美國攻讀博

24、士學位。,樊畿是由法國退回庚款到法國留學。據(jù)統(tǒng)計，1949年到國外留學以數(shù)學為研究方向的博士有85人，這些人日后成為中國現(xiàn)代數(shù)學的中堅。來華訪問的學者和數(shù)學家羅素，于1920年10月應北京大學蔡元培之邀來華講學，并先后在上海、杭州、南京、長沙、北京、保定等地演講。,潘勒韋，曾任法國國務總理，其專長是微分方程，在代數(shù)微分方程有過重要研究。波萊爾，是潘勒韋的秘書，其專長是創(chuàng)立了點集測度論，是實變函數(shù)的創(chuàng)始人之一。1920年6月22

25、日抵達北京，7月1日在北京大學作學術演講。,布拉施克，德國人，1932年應北京大學之邀來華講學，以“微分幾何的拓撲問題”為題作6次報告，這對陳省身影響非常大，由此對拓撲學開始感興趣，后來陳省身到漢堡大學追隨布拉施克攻讀博士學位。施佩納于1932年由布拉施克介紹來北京大學講學，其研究專長是拓撲學，證明著名的布勞威爾不動點定理。其中張禾瑞受其影響而追隨施佩納研究代數(shù)，后又跟隨阿廷。施佩納還在清華大學兼課，后又到南開大學講學。吳大任受其影響

26、，將群論應用于幾何基礎而展開研究。,伯克霍夫是在江澤涵的安排下來華講學。1934年，伯克霍夫在北京大學作了8次講座，并給研究生講授復變函數(shù)論，許寶騄和孫樹本任其助教。維納，是控制論的創(chuàng)始人，于1935年8月－1936年5月來清華大學數(shù)學系和電機工程系任客座教授，來清華大學的中間人是李郁榮，而李郁榮是在美國留學由其導師布什介紹，并與維納合作研究而成為好友。其中聽課的有趙訪熊、曾遠榮、華羅庚、徐賢修、吳新謀、段學復和莊圻泰等。,阿達馬，法

27、國數(shù)學家，是世界上最早證明素數(shù)定理的數(shù)學家之一，并在數(shù)學的所有領域幾乎都留下痕跡。阿達馬于1936年3月來華，是受清華大學和中法文化基金資助，對中國數(shù)學的影響主要在數(shù)論和偏微分方程，在數(shù)論方面影響了華羅庚的研究方向，在偏微分方程方面影響了吳新謀、莊圻泰。,中國數(shù)學會的成立（1935年）1935年，有一則報道：“中國算學會，為國內算學家顧養(yǎng)吾（顧澄）、熊迪之（熊慶來）、胡敦復、朱公謹?shù)人l(fā)起組織，國內各大學算學教授參加者，計有四五百人，

28、現(xiàn)已籌備就緒，定7月25日起假徐家匯交通大學舉行成立大會。”“該會名稱籌備會草案原為中國算學會，后經(jīng)25日大會議決改用中國數(shù)學會。”,陳省身：“原因是北方的姜立夫、馮祖荀諸數(shù)學前輩怕麻煩，不愿負責行政，后來南方的顧澄愿意干這件事，但卻知資格不夠，于是請了交通大學的胡敦復先生任首屆主席，這樣才在上海創(chuàng)會?！?935年7月25日，代表全國數(shù)百名數(shù)學工作者的33名代表在上海交通大學圖書館舉行了中國數(shù)學會成立大會，大會開了3天，胡敦復被選為

29、會議主席，會議的議程為：討論制定會章；選舉學會工作人員；研究開展學術活動；宣讀論文。,議定中國數(shù)學會會址設在上海亞爾培路533號中國科學社明復圖書館美權算學圖書室。馮祖荀、熊慶來等人提議下，決定中國數(shù)學會出版兩種數(shù)學刊物，一種為普及性的，稱為《數(shù)學雜志》，重點放在介紹數(shù)學成就上，用中文發(fā)表，由顧澄擔任總編輯；另一種是學術性的，稱為《中國數(shù)學會學報》，專門發(fā)表創(chuàng)造性的論文，用中文或英、法、德、意大利等國文字發(fā)表，旨在促進中外數(shù)學交流。,

30、中國現(xiàn)代數(shù)學研究的一個高潮（1935－1949年）抗戰(zhàn)時期的數(shù)學界“七七事變”之后，北京大學、清華大學、南開大學聯(lián)合組成長沙臨時大學，1938年4月，再由長沙遷至昆明，共同組成國立西南聯(lián)合大學。1937年9月，北平師范大學、國立北平大學、國立北洋工學院在西安聯(lián)合組成西安臨時大學，后又遷至漢中的成固建立西北聯(lián)合大學。,中央大學遷至重慶。1937年11月，浙江大學遷至建德，后再遷至江西吉安、泰和，廣西宜山，最后到達貴州湄潭。復旦大

31、學遷至重慶。武漢大學遷至四川樂山。西南聯(lián)合大學有姜立夫、楊武之、江澤涵、華羅庚、陳省身、程毓淮、申又棖、許寶騄等。熊慶來在云南大學任校長。,在貴州湄潭的浙江大學有陳建功、蘇步青在成都的有吳大任、柯召、曾遠榮、魏嗣鑾。曾炯之在西康，孫光遠在重慶，趙進義在成固。胡敦復、范會國、朱公謹在上海。,拓撲學的成就1931年，江澤涵在《美國科學院進展》上發(fā)表了中國第一篇拓撲學論文－－《可定向的二維流形群》。在拓撲學方面做工作的中國數(shù)學

32、家有：江澤涵、周紹濂、陳省身、胡世楨、王憲鐘、廖山濤、馬良、孫以豐、吳文俊、樊畿、路見可、張素誠、陳杰、施祥林和周毓麟。,在國內外數(shù)學期刊上共發(fā)表論文79篇，著作或譯著2部，在國外留學攻讀博士學位并完成拓撲學博士論文6篇。,中國拓撲學家研究的主要方向是代數(shù)拓撲和微分拓撲，只有周紹濂一人專門研究一般拓撲學。關于代數(shù)拓撲和微分拓撲所涉及的領域大致為不動點類理論、復蓋空間、臨界點理論、流形論、示性類、收縮核理論、特殊空間論、同調群論、同倫群

33、論、纖維叢理論、阻礙理論。其中最著名的成就有江澤涵的不動點理論、陳省身的“陳省身示性類”、吳文俊的“吳公式”、王憲鐘的“王憲鐘序列”等,江澤涵在美國攻讀博士學位期間和畢業(yè)后，依次得到莫爾斯和萊夫謝茨的指導，在不動點類理論和莫爾斯理論方面取得了杰出的成績，表現(xiàn)在：關于莫爾斯理論，江澤涵發(fā)表了4篇論文，主要是將莫爾斯所開創(chuàng)的莫爾斯理論用于解決分析學的問題，探討幾類特殊函數(shù)的臨界點存在性和個數(shù)問題。,關于不動點類理論，江澤涵發(fā)表了3篇論文

34、，第一篇論文是對尼爾森關于不動點類理論的一個定理的證明提出簡化方案，后來，江澤涵回到國內繼續(xù)開展不動點類理論的研究，討論了二維可定向閉流形的龐伽萊群和可擴展的萬有覆蓋。,陳省身在1934年在漢堡大學在布拉施克的指導下取得微分幾何方面的博士學位。1943年，陳省身受韋布倫的邀請來到普林斯頓高級研究院工作，在這里，陳省身發(fā)表他的一生中最重要的論文《關于閉黎曼流形的高斯－邦尼特公式一個新的內蘊證明》（A simple intrinsic p

35、roof of the Gauss-Bonnet formula for closed Riemannian manifolds）。,在此基礎上，陳省身發(fā)現(xiàn)了現(xiàn)在稱之為“陳省身示性類”，以及后來在纖維叢理論方面都有所建樹。這些成果的取得使得陳省身感受到拓撲學是研究數(shù)學最為基礎的、最重要的工具，以至于他回國后負責中央研究院數(shù)學研究所的工作時，決定將拓撲學作為帶領中國數(shù)學家們進行研究的突破口，才有了四十年代中國拓撲學家群體，并且主要成就集

36、中在代數(shù)拓撲學，特別是示性類和纖維叢理論取得了令世人所矚目的成就。,胡世楨在英國曼徹斯特大學跟隨紐曼從事拓撲學研究，畢業(yè)后回國,在中央研究院數(shù)學研究所同陳省身等一批中國優(yōu)秀的數(shù)學家一起團結合作，在拓撲學領域取得重要貢獻，與其他的中國拓撲學家一起初步形成了中國拓撲學的研究群體。胡世楨的研究領域主要是同調論和同倫論，包括收縮核理論、同倫分類、S.艾倫伯格的一般同倫問題、度量空間的球面映射、同倫群的性質、基本橋理論、阻礙理論。,王憲鐘也是在

37、英國曼徹斯特大學在紐曼的指導下由原來研究現(xiàn)代幾何轉向研究拓撲學，完成了他的有關拓撲學的博士論文。他主要研究了齊次空間的同倫性質，即連通緊致李群和非零歐拉特征線的齊次空間。另外，王憲鐘在1949年發(fā)表的論文《球面上的纖維叢的同調群》，提出了著名的“王憲鐘序列”，同Gysin序列一起作為兩個重要的特殊纖維化的同調群序列。,吳文俊于1946年來到位于上海的中央研究院數(shù)學研究所，是改變他的人生的重要轉折點，得到陳省身的指導而開始了拓撲學研究

38、，并展露出他的研究能力。時值陳省身在示性類理論和纖維叢理論方面有重大突破。第二年，吳文俊留學法國，得到埃瑞斯曼的指導，繼續(xù)在陳省身示性類理論和纖維叢理論方面開展工作，完成了他的博士論文。畢業(yè)之后，吳文俊來巴黎的法國國家科學研究中心做研究，在嘉當公式的基礎上，從低維情形出發(fā)研究了斯廷羅德上同調運算，取得了所謂“吳公式”。,廖山濤于1947年進入中央研究院數(shù)學研究所，跟隨陳省身開展代數(shù)拓撲學的研究。他在1949年前主要研究收縮核理論，給出