2009高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)歸納--排列組合

1、高中數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)九—排列組合—1—高中數(shù)學(xué)第十章高中數(shù)學(xué)第十章排列組合二項(xiàng)定理排列組合二項(xiàng)定理考試內(nèi)容：考試內(nèi)容：分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理排列排列數(shù)公式組合組合數(shù)公式組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)二項(xiàng)式定理二項(xiàng)展開式的性質(zhì)考試要求：考試要求：（1）掌握分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理，并能用它們分析和解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題（2）理解排列的意義，掌握排列數(shù)計(jì)算公式，并能用它解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題（3）理解組合的意義，掌握組合數(shù)計(jì)算公式和組合

2、數(shù)的性質(zhì)，并能用它們解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題（4）掌握二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)展開式的性質(zhì)，并能用它們計(jì)算和證明一些簡(jiǎn)單的問題10.排列組合二項(xiàng)定理排列組合二項(xiàng)定理排列組合二項(xiàng)定理排列組合二項(xiàng)定理知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)一、兩個(gè)原理一、兩個(gè)原理.1.乘法原理、加法原理.2.可以有重復(fù)元素的排列.從m個(gè)不同元素中，每次取出n個(gè)元素，元素可以重復(fù)出現(xiàn)，按照一定的順序排成一排，那么第一、第二……第n位上選取元素的方法都是m個(gè)，所以從m個(gè)不同元素

3、中，每次取出n個(gè)元素可重復(fù)排列數(shù)mm…m=mn..例如：n件物品放入m個(gè)抽屜中，不限放法，共有多少種不同放法？（解：種）nm二、排列二、排列.1.⑴對(duì)排列定義的理解.定義：從n個(gè)不同的元素中任取m(m≤n)個(gè)元素，按照一定順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.⑵相同排列.如果；兩個(gè)排列相同，不僅這兩個(gè)排列的元素必須完全相同，而且排列的順序也必須完全相同.⑶排列數(shù).從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素排成一列，稱為從

4、n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列數(shù)，用符號(hào)表示.mnA⑷排列數(shù)公式：)()!(!)1()1(NmnnmmnnmnnnAm?????????注意：規(guī)定0!=1!)!1(!nnnn????高中數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)九—排列組合—3—11111121153142011112??????????????????????????knknknknmnmmnmmmmmmnnnnnnnnCnCknCkC

5、CCCCCCCCCCC???②常用的證明組合等式方法例.i.裂項(xiàng)求和法.如：（利用）)!1(11)!1(!43!32!21???????nnn?!1)!1(1!1nnnn????ii.導(dǎo)數(shù)法.iii.數(shù)學(xué)歸納法.iv.倒序求和法.v.遞推法（即用遞推）如：.mnmnmnCCC11????413353433?????nnCCCCC?vi.構(gòu)造二項(xiàng)式.如：nnnnnnCCCC222120)()()(?????證明：這里構(gòu)造二項(xiàng)式其中的系數(shù)，

6、左邊為nnnxxx2)1()1()1(????nx，而右邊22120022110)()()(nnnnnnnnnnnnnnnnCCCCCCCCCCC????????????????nnC2?四、四、排列、組合綜合排列、組合綜合.1.I.排列、組合問題幾大解題方法及題型：①直接法.②排除法.③捆綁法：在特定要求的條件下，將幾個(gè)相關(guān)元素當(dāng)作一個(gè)元素來考慮，待整體排好之后再考慮它們“局部”的排列.它主要用于解決“元素相鄰問題”，例如，一般地，n

7、個(gè)不同元素排成一列，要求其中某個(gè)元素必相鄰的排列有個(gè).其中是一個(gè))(nmm?mmmnmnAA?????1111????mnmnA“整體排列”，而則是“局部排列”.mmA又例如①有n個(gè)不同座位，A、B兩個(gè)不能相鄰，則有排列法種數(shù)為.?2nA2211AAn??②有n件不同商品，若其中A、B排在一起有.2211AAnn???③有n件不同商品，若其中有二件要排在一起有.112???nnnAA注：①③區(qū)別在于①是確定的座位，有種；而③的商品地位相