初三二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問題(教師版)

1、15二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問題二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問題1、如圖，已知二次函數(shù)y=的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于B、C兩點(diǎn)，其對稱軸與x軸交于點(diǎn)D，連接AC423412???xx(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為_______，點(diǎn)C的坐標(biāo)為_______；(2)線段AC上是否存在點(diǎn)E，使得△EDC為等腰三角形若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)點(diǎn)P為x軸上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA、PC，若所得△PAC的面積為S，則S取何值時(shí)，相應(yīng)的

2、點(diǎn)P有且只有2個(gè)2、已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)B（2，0）和點(diǎn)C（0，8），且它的對稱軸是直線。)0(2????acbxaxy2??x（1）求拋物線與軸的另一交點(diǎn)A坐標(biāo)；（2）求此拋物線的解析式；x（3）連結(jié)AC、BC，若點(diǎn)E是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、點(diǎn)B）不重合，過點(diǎn)E作EF∥AC交BC于點(diǎn)F，連結(jié)CE，設(shè)AE的長為m，△CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）在（3）的基礎(chǔ)上試說明S是否存在最大值，若存在，請求出S的最大值，并

3、求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)，判斷此時(shí)△BCE的形狀；若不存在，請說明理由。3、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=4，OB=2，拋物線過A、B、C三點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)D一動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度從B點(diǎn)出發(fā)沿BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A停止，同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿DC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，與點(diǎn)P同時(shí)停止（1）求拋物線的解析式；（2）若拋物線的對稱軸與AB交于點(diǎn)E，與x軸交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為何值時(shí)，四邊形POQE

4、是等腰梯形？（3）當(dāng)t為何值時(shí)，以P、B、O為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)Q、B、O為頂點(diǎn)的三角形相似？4、如圖1，已知拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)E，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(24)；矩形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3.（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）將矩形ABCD以每秒1個(gè)單位長度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動(dòng)，同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)P也以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)向B勻速移動(dòng)，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

5、為t秒（0≤t≤3），直線AB與該拋物線的交點(diǎn)為N（如圖2所示）.①當(dāng)t=25時(shí)，判斷點(diǎn)P是否在直線ME上，并說明理由；②設(shè)以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積為S，試問S是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請說明理由圖2BCOADEMyxPN圖1BCO(A)DEMyx35答案：答案：1、2、解（1）∵拋物線的對稱軸是直線∴由對稱性可得A點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，0）Cbxaxy???22??x（2）∵點(diǎn)C（0，8）在拋物線的圖象上將

6、A（6，0）、B（2，0）代入表達(dá)式得Cbxaxy???28??C解得∴所求解析式為[也可用代入C(08)求出]?????????824086360baba???????????3832ba83832????xxy(6)(2)yaxx???a（3）依題意，AE=m，則BE=8m∵OA=6，OC=8，∴AC=10∵EFAC∴≌BEF?BAC?過點(diǎn)F作FG⊥AB，垂足為G，則4540mEFABBFACEF????即54????CABSFEG

7、SininmmFGEFFG????????845405454BFEBCESSS?????)8)(8(218)8(21mmm??????mm4212???（4）存在.理由如下：∴當(dāng)m=4時(shí)，S有最大值，S最大值=80218)4(2142122?????????且mmmS?∵m=4∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（——2，0）為等腰三角形BCE??3、解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OC=AB=4∴A（4，2），B（0，2），C（－4，0）∵拋物線

8、y=ax2bxc過點(diǎn)B，∴c=2由題意，有解得∴所求拋物線的解析式為1642016422.abab?????????1161.4ab??????????2112164yxx????（2）將拋物線的解析式配方，得∴拋物線的對稱軸為x=2∴D（8，0），E（2，2），F(xiàn)（2，0）??21122164yx????欲使四邊形POQE為等腰梯形，則有OP=QE即BP=FQ∴t=6－3t，即t=32（3）欲使以P、B、O為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)Q、B、

9、O為頂點(diǎn)的三角形相似，∵∠PBO=∠BOQ=90，∴有或，即PB=OQ或OB2=PBQOBPOQOBBO?BPBOOBOQ?①若P、Q在y軸的同側(cè)當(dāng)PB=OQ時(shí)，t=8－3t，∴t=2當(dāng)OB2=PBQO時(shí)，t(8－3t)=4，即3t2－8t4=0解得12223tt??，②若P、Q在y軸的異側(cè)當(dāng)PB=OQ時(shí)，3t－8=t，∴t=4當(dāng)OB2=PBQO時(shí)，t(3t－8)=4，即3t2－8t－4=0解得∵t=0故舍去，∴t=∴當(dāng)t=2或t=或t