橢圓標準方程及其性質知識點大全

1、【專題七】橢圓標準方程及其性質知識點橢圓標準方程及其性質知識點大全大全(一)橢圓的定義及橢圓的標準方程橢圓的定義及橢圓的標準方程：●橢圓橢圓定義：定義：平面內一個動點到兩個定點、的距離之和等于常數P1F2F這個動點的軌跡叫橢圓.這兩個定點叫橢圓的焦)2(2121FFaPFPF???P點，兩焦點的距離叫作橢圓的焦距焦距.注意：注意：①若，則動點的軌跡為線段；)(2121FFPFPF??P21FF②若，則動點的軌跡無圖形)(2121FFPF

2、PF??P(二)橢圓的簡單幾何性：橢圓的簡單幾何性：●標準方程是指中心在原點，坐標軸為對稱軸的標準位置的橢圓方程。標準方程12222??byax)0(??ba12222??bxay)0(??ba圖形焦點，)0(1cF?)0(2cF，)0(1cF?)0(2cF焦距cFF221?cFF221?范圍，ax?by?，bx?ay?對稱性關于軸、軸和原點對稱xy頂點，)0(a?)0(b?，)0(a?)0(b?性質軸長長軸長=，短軸長=12AA12A

3、Aa212BB12BBb2●設直線l的方程為：AxByC=0，橢圓（a﹥b﹥0），聯(lián)立組成方12222??byax程組，消去y(或x)利用判別式△的符號來確定：（1）相交：直線與橢圓相交；（2）相切：直線與橢圓相切；0???0???（3）相離：直線與橢圓相離；0???(七)弦長公式：弦長公式：●若直線AB:與橢圓標準方程:相交于兩點、ykxb??12222??byax)0(??ba11()Axy，22()Bxy把AB所在直線方程y=kx

4、b，代入橢圓方程整理得：12222??byaxAx2BxC=0?！裣议L公式：弦長公式：①（含x的方程）2122122124)(11xxxxkxxkAB???????ak???21②=（含y2122122124)(1111yyyykyykAB???????211ka??的方程）（八）圓錐曲線的中點弦問題：（八）圓錐曲線的中點弦問題：遇到中點弦問題常用“韋達定理韋達定理”或“點差法點差法”求解。??????????????????22222

5、22212122211222212000120112212121212222122121101(0)2212ABxyabxyabyyxxxyAxyBxyababxxxABxyAByyyxxxxyyyyabxxbayy???????????????????????????????????????A設是橢圓上不重合的兩點，則，兩式相減得所以，直線的斜率k，M，是線段的中點坐標，??AB1式可以解決與橢圓弦的斜率及中點有關的問題，此法稱為點差