極坐標(biāo)與參數(shù)方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全

1、1平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換設(shè)點(diǎn)P(xy)是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)在變換的作用下點(diǎn)P(xy)對(duì)應(yīng)到點(diǎn)稱為平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換簡(jiǎn)稱伸縮變換.2.極坐標(biāo)系的概念(1)極坐標(biāo)系如圖所示在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)叫做極點(diǎn)自極點(diǎn)引一條射線叫做極軸再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位一個(gè)角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時(shí)針?lè)较?這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系.注:極坐標(biāo)系以角這一平面圖形為幾何背景而平面直角坐標(biāo)系以互相垂直的兩條數(shù)軸為幾何背景平面直角坐

2、標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)與坐標(biāo)能建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系而極坐標(biāo)系則不可.但極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系都是平面坐標(biāo)系.(2)極坐標(biāo)設(shè)M是平面內(nèi)一點(diǎn)極點(diǎn)與點(diǎn)M的距離|OM|叫做點(diǎn)M的極徑記為以極軸為始邊射線為終邊的角叫做點(diǎn)M的極角記為.有序數(shù)對(duì)叫做點(diǎn)M的極坐標(biāo)記作.一般地不作特殊說(shuō)明時(shí)我們認(rèn)為可取任意實(shí)數(shù).特別地當(dāng)點(diǎn)在極點(diǎn)時(shí)它的極坐標(biāo)為(0)(∈R).和直角坐標(biāo)不同平面內(nèi)一個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)有無(wú)數(shù)種表示.如果規(guī)定那么除極點(diǎn)外平面內(nèi)的點(diǎn)可用唯一的極坐標(biāo)表示同時(shí)極坐標(biāo)表

3、示的點(diǎn)也是唯一確定的.過(guò)極點(diǎn)傾斜角為的直線(1)(2)過(guò)點(diǎn)與極軸垂直的直線過(guò)點(diǎn)與極軸平行的直線注:由于平面上點(diǎn)的極坐標(biāo)的表示形式不唯一即都表示同一點(diǎn)的坐標(biāo)這與點(diǎn)的直角坐標(biāo)的唯一性明顯不同.所以對(duì)于曲線上的點(diǎn)的極坐標(biāo)的多種表示形式只要求至少有一個(gè)能滿足極坐標(biāo)方程即可.例如對(duì)于極坐標(biāo)方程點(diǎn)可以表示為等多種形式其中只有的極坐標(biāo)滿足方程.二、參數(shù)方程二、參數(shù)方程1.參數(shù)方程的概念參數(shù)方程的概念一般地在平面直角坐標(biāo)系中如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是