等邊三角形(提高)知識講解

1、第1頁共5頁等邊三角形（提高）等邊三角形（提高）【學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握等邊三角形的性質(zhì)和判定.2.掌握含30角的直角三角形的一個主要性質(zhì)3.熟練運(yùn)用等邊三角形的判定定理與性質(zhì)定理進(jìn)行推理和計(jì)算【要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、等邊三角形要點(diǎn)一、等邊三角形等邊三角形定義：等邊三角形定義：三邊都相等的三角形叫等邊三角形.要點(diǎn)詮釋：要點(diǎn)詮釋：由定義可知，等邊三角形是一種特殊的等腰三角形也就是說等腰三角形包括等邊三角形要點(diǎn)二、等邊三角形的性質(zhì)要

2、點(diǎn)二、等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形三個內(nèi)角都相等，并且每一個內(nèi)角都等于60.要點(diǎn)三、等邊三角形的判定要點(diǎn)三、等邊三角形的判定等邊三角形的判定：等邊三角形的判定：（1）三條邊都相等的三角形是等邊三角形；（2）三個角都相等的三角形是等邊三角形；（3）有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形要點(diǎn)四、要點(diǎn)四、含3030的直角三角形直角三角形含3030的直角三角形直角三角形的性質(zhì)定理：的性質(zhì)定理：在直角三角形中，如

3、果有一個銳角是30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.要點(diǎn)詮釋：要點(diǎn)詮釋：這個定理的前提條件是“在直角三角形中”，是證明直角三角形中一邊等于另一邊（斜邊）的一半的重要方法之一，通常用于證明邊的倍數(shù)關(guān)系.【典型例題典型例題】類型一、等邊三角形類型一、等邊三角形1、已知：如圖，B、C、E三點(diǎn)共線，ABC?，DCE?都是等邊三角形，連結(jié)AE、BD分別交CD、AC于N、M，連接MN.求證：AE＝BD，MN∥BE.證明：?ABC?，DCE?都是等

4、邊三角形∴BC＝AC，CE＝CD，∠1＝∠3＝60?∠1＋∠2＋∠3＝180∴∠2＝60∴ECABCD???在BCD?和ACE?中第3頁共5頁EDCBA【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】此題如果直接找含有CE和DE的三角形找不到，也不方便證∠ECD＝∠EDC，聯(lián)想的全等三角形的性質(zhì)，把原等邊△ABC擴(kuò)展成大等邊△BEF后，易證△EBC≌△EFD.【答案與解析答案與解析】證明：延長BD至F，使DF＝AB，連接EF∵△ABC為等邊三角形∴AB＝BC∠B＝

5、60∵AE＝BD，DF＝AB∴AE＋AB＝BD＋DF即BE＝BF∴△BEF為等邊三角形∴BE＝EF∠F＝60在△EBC與△EFD中??????????DFBCFBEFEB∴△EBC≌△EFD∴EC＝ED【總結(jié)升華總結(jié)升華】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定，關(guān)鍵是在現(xiàn)有圖形不能解決問題時(shí)，將原圖補(bǔ)全成為有對稱美感的等邊三角形，對學(xué)生綜合運(yùn)用知識解答問題的能力要求較高.舉一反三：舉一反三：【變式】如圖所示，△ABC是正三角形