高中數(shù)學雙曲線拋物線知識點總結

1、雙曲線雙曲線平面內到兩個定點的距離之差的絕對值是常數(shù)2a(2a)的點的軌跡。12|12|方程22221(00)xyabab????22221(00)yxabab????簡圖_x_O_y_x_O_y范圍xaxayR????或yayaxR????或頂點(0)a?(0)a?焦點(0)c?(0)c?漸近線byxa??ayxb??離心率(1)ceea??(1)ceea??對稱軸關于x軸、y軸及原點對稱關于x軸、y軸及原點對稱準線方程2axc??2

2、ayc??a、b、c的關系222cab??考點考點題型一求雙曲線的標準方程1、給出漸近線方程的雙曲線方程可設為，與雙曲線nyxm??2222(0)xymn?????共漸近線的方程可設為。22221xyab??2222(0)xyab?????2、注意：定義法、待定系數(shù)法、方程與數(shù)形結合。【例1】求適合下列條件的雙曲線標準方程。（1）虛軸長為12，離心率為；54（2）焦距為26，且經(jīng)過點M（0，12）；（3）與雙曲線有公共漸進線，且經(jīng)過點。

3、221916xy????323A?。122222ababsddcab?????由s≥，得≥，即。45c2abc45c22252acac??于是得，即。22512ee??42425250ee???解不等式，得。由于e＞1＞0，所以e的取值范圍是。2554e??552e??【例3】設F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，若雙曲線上存在點A，使22221xyab??，且︱AF1︱=3︱AF2︱，求雙曲線的離心率。1290FAF???解：∵129

4、0FAF???∴222124AFAFc??又︱AF1︱=3︱AF2︱，∴即，12222AFAFAFa???2AFa?∴，222222212222910104AFAFAFAFAFac??????∴即。101042ca??102e?題型三直線與雙曲線的位置關系方法思路：1、研究雙曲線與直線的位置關系，一般通過把直線方程與雙曲線方程組成方程組，即，對解的個數(shù)進行討論，但必須注意直線與雙曲線有一個公共2222220AxByCbxayab????