空間直角坐標系的建立的常見方法

1、第1頁共4頁一、空間直角坐標系的建立的常見方法運用“坐標法”解答空間幾何體問題時，往往需要建立空間直角坐標系依據空間幾何體的結構特征，充分利用圖形中的垂直關系或構造垂直關系建立空間直角坐標系，是解決問題的基礎和關鍵一、利用共頂點的互相垂直的三條棱建系例1、在正方體ABCD－A′B′C′D′中，點M是棱AA′的中點，點O是對角線BD′的中點.（Ⅰ）求證：OM為異面直線AA′和BD′的公垂線；（Ⅱ）求二面角M－BC′－B′的大?。粀_ww.

2、k#s5_u.com例2、如圖，在直三棱柱中，111ABCABC?AB=1，，∠ABC=60.13ACAA??0(Ⅰ)證明：；1ABAC?（Ⅱ）求二面角A——B的大小。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m1AC二、利用線面垂直關系建系例3、已知三棱錐P－ABC中，PA⊥面ABC，AB⊥AC，PA=AC=AB，N為AB上一點，AB=4AN12MS分別為PBBC的中點.（Ⅰ）證明：CM⊥SN；（Ⅱ）求SN與平面CMN所成角的大小.?D?A

3、BCDMOA?B?C??CBAC1B1A1第3頁共4頁三、利用面面垂直關系建系例7、如圖3，在四棱錐V－ABCD中，底面ABCD是正方形，側面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD（1）證明AB⊥平面VAD；（2）求面VAD與面VDB所成的二面角的余弦值例8、在直三棱柱中，111ABCABC?AB＝BC，D、E分別為的中點11BBAC，（1）證明：ED為異面直線與的公垂線；1BB1AC（2）設，求二面角的大小12AAACAB??11

4、AADC??例9、四棱錐S－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側面SBC⊥底面ABCD。已知∠ABC＝45，AB＝2，BC=，SA＝SB＝。223(Ⅰ)證明：SA⊥BC；(Ⅱ)求直線SD與平面SAB所成角的大?。焕?0、如圖，直三棱柱111ABCABC?中，ACBC?，1AAAB?，D為1BB的中點，E為1AB上的一點，13AEEB?（Ⅰ）證明：DE為異面直線1AB與CD的公垂線；（Ⅱ）設異面直線1AB與CD的夾角為45，求二面角1