8-2空間直角坐標(biāo)系_向量的坐標(biāo)

1、空間直角坐標(biāo)系 向量的坐標(biāo),第二節(jié),,,,,由三個坐標(biāo)軸正向的選擇不同，,在這里我們規(guī)定空間直角坐標(biāo)系,一、空間直角坐標(biāo)系,空間直角坐標(biāo)系有三張坐標(biāo)面，,空間直角坐標(biāo)系又分為左手系與右手系．,均取右手系．,左手系,右手系,,,,,,,面,面,面,三張坐標(biāo)面將空間分為八個部分，,,,,,稱為八個卦限．,,空間的任一點(diǎn),有序數(shù)組,,,空間點(diǎn)的直角坐標(biāo),特殊點(diǎn)的直角坐標(biāo),坐標(biāo)軸上的點(diǎn),x-橫坐標(biāo),y-縱坐標(biāo),z-豎坐標(biāo),,空間的任一點(diǎn),有序

2、數(shù)組,,,空間點(diǎn)的直角坐標(biāo),特殊點(diǎn)的直角坐標(biāo),坐標(biāo)軸上的點(diǎn),坐標(biāo)面上的點(diǎn),,,,,,,,,,,八個卦限中的點(diǎn)坐標(biāo)特征,(+,+,+),(-,+,+),(-,-,+),(+,-,+),(+,+,-),(-,+,-),(-,-,-),(+,-,-),,,,,,,,,,,M點(diǎn)的對稱點(diǎn),關(guān)于xoy 面:,(x,y,z)?(x,y,-z),,關(guān)于x 軸:,(x,y,z)?(x,-y,-z),,Q,,0,關(guān)于原點(diǎn):,(x,y,z)?(-x,-y,-

3、z),,,M(x,y,z),x,,R,P,(x,y,-z),(x,-y,-z),(-x,-y,-z),對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征,二、空間兩點(diǎn)間的距離,空間兩點(diǎn)間距離公式,特別地：若兩點(diǎn)分別為,解,設(shè)點(diǎn)P 的坐標(biāo)為,故所求點(diǎn)為,,三、向量在軸上的投影與投影定理,1. 軸上有向線段值的概念,,,,,,,2. 向量在軸上的投影,(1) 空間一點(diǎn)在軸上的投影,,,,,(2) 向量在軸上的投影,,,,,,,,,,,,性質(zhì)1(投影定理）,,,,(3) 向量

4、在軸上的投影的性質(zhì),性質(zhì)1 的說明,投影為正；,投影為負(fù)；,投影為零；,(4) 相等向量在同一軸上投影相等．,性質(zhì)2,（可推廣到有限多個向量）,,,,,,,,,性質(zhì)3,即 Prj,Prj,Prj,即 Prj,Prj,數(shù)與向量的乘積在軸上的投影等于數(shù)與,向量在該軸上的投影之積．,四、向量的坐標(biāo),向量的分解式與坐標(biāo),,,,,,,,,,,,,,,,,,,為 在坐標(biāo)軸上的三個分向量．,從而任一向量均可分解成,坐標(biāo)軸上的三個分向量之和

5、．,,,,分解式．,,,,,,,,,,稱為向量 的坐標(biāo)表達(dá)式．,即 x = Pr,y = Pr,z = Pr,根據(jù)前面的討論，我們有,向量的分解式,向量的坐標(biāo)式,解,五、向量的代數(shù)運(yùn)算,,,,解,,,,,,解,,,由題意知,,解,六、向量的模與方向余弦,1. 向量模的坐標(biāo)表示,解,2. 方向余弦的坐標(biāo)表示,非零向量與三坐標(biāo)軸的正向間的夾角稱為,稱為向量的方向角,,,,,顯然,非零向量的三個方向角的余弦,稱為向量的方向余弦．,顯然,解