絕對值(提高)知識講解

1、讓更多的孩子得到更好的教育地址：北京市西城區(qū)新德街20號4層電話：01082025511傳真：01082079687第1頁共6頁絕對值（提高）絕對值（提高）撰稿：孫景艷審稿：趙煒【學習目標學習目標】1掌握一個數(shù)的絕對值的求法和性質(zhì)；2進一步學習使用數(shù)軸，借助數(shù)軸理解絕對值的幾何意義；3會求一個數(shù)的絕對值，并會用絕對值比較兩個負有理數(shù)的大??；4.理解并會熟練運用絕對值的非負性進行解題.【要點梳理要點梳理】要點一、絕對值要點一、絕對值1.1

2、.定義：定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|.要點詮釋：要點詮釋：（1）絕對值的代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0即對于任何有理數(shù)a都有：（2）絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點到原點的距離，離原點的距離越遠，絕對值越大；離原點的距離越近，絕對值越小（3）一個有理數(shù)是由符號和絕對值兩個方面來確定的2.2.性質(zhì)：性質(zhì)：絕對值具有非負性，即任何

3、一個數(shù)的絕對值總是正數(shù)或0要點二、有理數(shù)的大小比較要點二、有理數(shù)的大小比較1.1.數(shù)軸法：數(shù)軸法：在數(shù)軸上表示出這兩個有理數(shù)，左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)小.如：a與b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a＜b2.2.法則比較法：法則比較法：兩個數(shù)比較大小，按數(shù)的性質(zhì)符號分類，情況如下：同為正號：絕對值大的數(shù)大兩數(shù)同號同為負號：絕對值大的反而小兩數(shù)異號正數(shù)大于負數(shù)正數(shù)與0：正數(shù)大于0－數(shù)為0負數(shù)與0：負數(shù)小于0要點詮釋：要點詮釋：利用絕對值比較兩個負數(shù)的

4、大小的步驟：（1）分別計算兩數(shù)的絕對值；（2）比較絕對值的大?。唬?）判定兩數(shù)的大小3.作差法：作差法：設(shè)a、b為任意數(shù)，若ab＞0，則a＞b；若ab＝0，則a＝b；若ab＜0，a＜b；反之成立4.求商法：求商法：設(shè)a、b為任意正數(shù)，若，則；若，則；若，則1ab?ab?1ab?ab?1ab?；反之也成立若a、b為任意負數(shù)，則與上述結(jié)論相反ab?5.倒數(shù)比較法：倒數(shù)比較法：如果兩個數(shù)都大于0，那么倒數(shù)大的反而小.【典型例題典型例題】類型一

5、、絕對值的概念類型一、絕對值的概念(0)||0(0)(0)aaaaaa??????????讓更多的孩子得到更好的教育地址：北京市西城區(qū)新德街20號4層電話：01082025511傳真：01082079687第3頁共6頁【答案與解析】解：(1)化簡得：(5)＝5，|5|＝5因為正數(shù)大于一切負數(shù)，所以(5)＞|5|(2)化簡得：(3)＝3因為負數(shù)小于零，所以(3)＜0(3)化簡得：這是兩個負數(shù)比較大小，因為，3344????44165520

6、???，且所以33154420???16152020?4354????(4)化簡得：|3.14|＝3.14，這是兩個負數(shù)比較大小，因為|π|＝π，|3.14|＝3.14，而π＞3.14，所以π＜|3.14|【總結(jié)升華】在比較兩個負數(shù)的大小時，可按下列步驟進行：先求兩個負數(shù)的絕對值，再比較兩個絕對值的大小，最后根據(jù)“兩個負數(shù)，絕對值大的反而小”做出正確的判斷舉一反三：舉一反三：【高清課堂：絕對值比大小高清課堂：絕對值比大小例（簡單舉例）例

7、（簡單舉例）】【變式變式1】比大?。海?）－0.3（2）31?????????91101??【答案】＞；＞【高清課堂：絕對值比大小高清課堂：絕對值比大小典型例題典型例題2（最后兩個）（最后兩個）】【變式變式2】比大小：（1）______－1.384；（2）－π___－3.141.38???【答案】＞；＜【變式變式3】若m＞0，n＜0，且|m|＞|n|，用“＞”把m，m，n，n連接起來【答案】解法一：∵m＞0，n＜0，∴m為正數(shù)，m為負數(shù)