【名師講義】2019年高考數(shù)學（理科）沖刺大題提分（7）立體幾何~建系困難問題（含答案解析）

1、1[2019長沙統(tǒng)測長沙統(tǒng)測]已知三棱錐（如圖一）的平面展開圖（如圖二）中，四邊形為邊PABC?ABCD長等于的正方形，和均為正三角形，在三棱錐中：2ABE△BCF△PABC?（1）證明：平面平面；PAC?ABC（2）若點在棱上運動，當直線與平面所成的角最大時，求二面角的MPABMPACPBCM??余弦值圖一圖二【答案】【答案】（1）見解析；（2）53333【解析】【解析】（1）設(shè)的中點為，連接，ACOBOPO3則，，，，，，??000

2、O??100C??010B??100A???001P11022M???????，，??110BC????????101PC??????31022MC?????????????設(shè)平面的法向量為，MBC??111xyz?m則由得：令，得，，即00BCMC??????????????????mm1111030xyxz???????11x?11y?13z???113?m設(shè)平面的法向量為，PBC??222xyz?n由得：，令，得，，即00BCPC