專題六 第2講 概率、隨機變量及其分布列

1、第 2 講 概率、隨機變量及其分布列 自主學習導引 真題感悟 1．(2012· 北京)設不等式組?? ?0≤x≤2，0≤y≤2 表示的平面區(qū)域為 D，在區(qū)域 D 內(nèi)隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于 2 的概率是 A.π4 B.π－22 C.π6 D.4－π4 解析 如圖，平面區(qū)域 D 是面積為 4 的正方形，D 內(nèi)到坐標原點的距離大于 2 的點所組成的區(qū)域為圖中陰影部分，其面積為 4－π，故此點

2、到坐標原點的距離大于 2 的概率為4－π4 ，故選 D. 答案 D 2． (2012· 山東)現(xiàn)有甲、 乙兩個靶， 某射手向甲靶射擊一次， 命中的概率為34，命中得 1 分，沒有命中得 0 分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為23，每命中一次得 2 分，沒有命中得 0 分．該射手每次射擊的結(jié)果相互獨立．假設該射手完成以上三次射擊． (1)求該射手恰好命中一次的概率； (2)求該射手的總得分 X 的分布列及數(shù)學期望 EX. 解析

3、 (1)記： “該射手恰好命中一次”為事件 A， “該射手射擊甲靶命中”為事件 B，“該射手第一次射擊乙靶命中”為事件 C，“該射手第二次射擊乙靶命中”為事件 D. 由題意知 P(B)＝34，P(C)＝P(D)＝23， 由于 A＝B C －D －＋ B －CD －＋ B － C －D， 根據(jù)事件的獨立性和互斥性得 P(A)＝P(B C －D －＋ B －CD －＋ B － C －D) ＝P(B C －D －)＋P( B －CD －)＋P

4、( B － C －D) ＝P(B)P( C －)P(D －)＋P( B －)P(C)P(D －)＋P( B －)P( C －)P(D) 高頻考點突破 考點一：古典概型與幾何概型 【例 1】(1)(2012·衡水模擬)盒子中裝有形狀、大小完全相同的 3 個紅球和 2 個白球，從中隨機取出一個記下顏色后放回，當紅球取到 2 次時停止取球．那么取 球次數(shù)恰為 3 次的概率是 A. 18125 B. 36125 C. 44125

5、 D. 81125 (2)(2012· 海淀二模)在面積為 1 的正方形 ABCD 內(nèi)部隨機取一點 P， 則△PAB的面積大于等于14的概率是________． [審題導引] (1)解題的關(guān)鍵是理解題意， 應用計數(shù)原理與排列組合公式計算基本事件的個數(shù)； (2)首先找到使△PAB 的面積等于14的點 P，然后據(jù)題意計算． [規(guī)范解答] (1)設事件“取球次數(shù)恰為 3 次”為事件 A， 則 P(A)＝2C12· C