高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題系列——隨機(jī)變量及其分布列版塊幾類典型的隨機(jī)分布學(xué)生版

1、1知識(shí)內(nèi)容1離散型隨機(jī)變量及其分布列⑴離散型隨機(jī)變量如果在試驗(yàn)中，試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來(lái)表示，并且是隨著試驗(yàn)的XX結(jié)果的不同而變化的，我們把這樣的變量叫做一個(gè)隨機(jī)變量隨機(jī)變量常用大寫(xiě)字X母表示XY?如果隨機(jī)變量的所有可能的取值都能一一列舉出來(lái)，則稱為離散型隨機(jī)變量XX⑵離散型隨機(jī)變量的分布列將離散型隨機(jī)變量所有可能的取值與該取值對(duì)應(yīng)的概率列表表示：Xixip(12)in??X1x2x…ix…nxP1p2p…ip…np我們稱這

2、個(gè)表為離散型隨機(jī)變量的概率分布，或稱為離散型隨機(jī)變量的分布列XX2幾類典型的隨機(jī)分布⑴兩點(diǎn)分布⑴兩點(diǎn)分布如果隨機(jī)變量的分布列為XX10Ppq其中，，則稱離散型隨機(jī)變量服從參數(shù)為的二點(diǎn)分布01p??1qp??Xp二點(diǎn)分布舉例：某次抽查活動(dòng)中，一件產(chǎn)品合格記為，不合格記為，已知產(chǎn)品的合格率10為，隨機(jī)變量為任意抽取一件產(chǎn)品得到的結(jié)果，則的分布列滿足二點(diǎn)分布80%XXX10P0.80.2兩點(diǎn)分布又稱分布，由于只有兩個(gè)可能結(jié)果的隨機(jī)試驗(yàn)叫做伯努

3、利試驗(yàn)，所以這種分01?布又稱為伯努利分布⑵超幾何分布⑵超幾何分布一般地，設(shè)有總數(shù)為件的兩類物品，其中一類有件，從所有物品中任取件NMn，這件中所含這類物品件數(shù)是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，它取值為時(shí)的概率()nN≤nXm為，為和中較小的一個(gè)CC()CmnmMNMnNPXm????(0ml≤≤lnM)我們稱離散型隨機(jī)變量的這種形式的概率分布為超幾何分布，也稱服從參數(shù)為XXN正態(tài)分布3②正態(tài)變量在內(nèi)的取值的概率為，在區(qū)間之外的取值的概()????

4、，1(33)??????，率是，故正態(tài)變量的取值幾乎都在距三倍標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)，這就是正態(tài)分布的0.3%x??原則3?⑷若，為其概率密度函數(shù)，則稱為概率分2~()N???，()fx()()()xFxPxftdt??????≤布函數(shù)，特別的，，稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)2~(01)N????，221()2txxedt??????π()()xPx???????標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的值可以通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表查得分布函數(shù)新課標(biāo)不作要求，適當(dāng)了解以加深對(duì)密度曲線的理

5、解即可3離散型隨機(jī)變量的期望與方差1離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望定義：一般地，設(shè)一個(gè)離散型隨機(jī)變量所有可能的取的值是，，…，，這些X1x2xnx值對(duì)應(yīng)的概率是，，…，，則，叫做這個(gè)離散型隨1p2pnp1122()nnExxpxpxp?????機(jī)變量的均值或數(shù)學(xué)期望（簡(jiǎn)稱期望）X離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望刻畫(huà)了這個(gè)離散型隨機(jī)變量的平均取值水平2離散型隨機(jī)變量的方差一般地，設(shè)一個(gè)離散型隨機(jī)變量所有可能取的值是，，…，，這些值對(duì)應(yīng)的X1x2xnx概

6、率是，，…，，則叫1p2pnp2221122()(())(())(())nnDXxExpxExpxExp????????做這個(gè)離散型隨機(jī)變量的方差X離散型隨機(jī)變量的方差反映了離散隨機(jī)變量的取值相對(duì)于期望的平均波動(dòng)的大?。x散程度）的算術(shù)平方根叫做離散型隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差，它也是一個(gè)衡量離散型隨()DX()DxX機(jī)變量波動(dòng)大小的量3為隨機(jī)變量，為常數(shù)，則；Xab，2()()()()EaXbaEXbDaXbaDX?????，4典型分布的期望與

7、方差：⑴二點(diǎn)分布：在一次二點(diǎn)分布試驗(yàn)中，離散型隨機(jī)變量的期望取值為，在次二Xpn點(diǎn)分布試驗(yàn)中，離散型隨機(jī)變量的期望取值為Xnp⑵二項(xiàng)分布：若離散型隨機(jī)變量服從參數(shù)為和的二項(xiàng)分布，則，Xnp()EXnp?()Dxnpq?(1)qp??⑶超幾何分布：若離散型隨機(jī)變量服從參數(shù)為的超幾何分布，XNMn，，則，()nMEXN?2()()()(1)nNnNMMDXNN????4事件的獨(dú)立性如果事件是否發(fā)生對(duì)事件發(fā)生的概率沒(méi)有影響，即，AB(|)()