線性代數(shù)在數(shù)學(xué)建模中應(yīng)用舉例

1、線性代數(shù)在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用舉例線性代數(shù)在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用舉例線性代數(shù)在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用舉例1基因間“距離”的表示在ABO血型的人們中，對(duì)各種群體的基因的頻率進(jìn)行了研究。如果我們把四種等位基因A1，A2，B，O區(qū)別開，有人報(bào)道了如下的相對(duì)頻率，見表1.1。表1.1基因的相對(duì)頻率愛斯基摩人f1i班圖人f2i英國(guó)人f3i朝鮮人f4iA10.29140.10340.20900.2208A20.00000.08660.06960.0000B0.0

2、3160.12000.06120.2069O0.67700.69000.66020.5723合計(jì)1.0001.0001.0001.000問題一個(gè)群體與另一群體的接近程度如何？換句話說，就是要一個(gè)表示基因的“距離”的合宜的量度。解有人提出一種利用向量代數(shù)的方法。首先，我們用單位向量來表示每一個(gè)群體。為此目的，我們?nèi)∶恳环N頻率的平方根，記EMBEDEquation.3.由于對(duì)這四種群體的每一種有EMBEDEquation.3，所以我們得到E

3、MBEDEquation.3.這意味著下列四個(gè)向量的每個(gè)都是單位向量.記EMBEDEquation.3在四維空間中，這些向量的頂端都位于一個(gè)半徑為1的球面上.現(xiàn)在用兩個(gè)向量間的夾角來表示兩個(gè)對(duì)應(yīng)的群體間的“距離”似乎是合理的.如果我們把a(bǔ)1和a2之間的夾角記為θ，那么由于|a1|=|a2|=1，再由內(nèi)只公式，得EMBEDEquation.3而EMBEDEquation.3故EMBEDEquation.3得EMBEDEquation.3.

4、按同樣的方式，我們可以得到表1.2.表1.2基因間的“距離”愛斯基摩人班圖人英國(guó)人朝鮮人愛斯基摩人l=10mm=15mn=12mp=14mq=13mr=11m.則EMBEDEquation.3代入（2.1）式，得EMBEDEquation.3于是EMBEDEquation.3即花崗巖巨石的體積約為195m3.古埃及的金字塔形狀為四面體，因而可通過測(cè)量其六條棱長(zhǎng)去計(jì)算金字塔的體積.3動(dòng)物數(shù)量的按年齡段預(yù)測(cè)問題問題某農(nóng)場(chǎng)飼養(yǎng)的某種動(dòng)物所能達(dá)

5、到的最大年齡為15歲，將其分成三個(gè)年齡組：第一組，0～5歲；第二組，6～10歲；第三組，11～15歲.動(dòng)物從第二年齡組起開始繁殖后代，經(jīng)過長(zhǎng)期統(tǒng)計(jì)，第二組和第三組的繁殖率分別為4和3.第一年齡和第二年齡組的動(dòng)物能順利進(jìn)入下一個(gè)年齡組的存活率分別為EQF(12)和EQF(14).假設(shè)農(nóng)場(chǎng)現(xiàn)有三個(gè)年齡段的動(dòng)物各100頭，問15年后農(nóng)場(chǎng)三個(gè)年齡段的動(dòng)物各有多少頭？問題分析與建模因年齡分組為5歲一段，故將時(shí)間周期也取為5年.15年后就經(jīng)過了3個(gè)