高中數學《二項式定理》公開課優(yōu)秀教學設計四

1、 《二項式定理（一） 《二項式定理（一） 》教學設計 》教學設計一、教學內容解析 一、教學內容解析《1.3.1 二項式定理》是《普通高中課程標準實驗教科書-數學》選修 2-3 第一章第三部分第一節(jié)的內容，這節(jié)課內容上只有一個二項式定理但它卻是前面內容的繼續(xù)，也是后面內容的開始。在計數原理之后學習二項式定理，一方面是因為它的證明要用到計數原理，可以把它看做為計數原理的一個應用。另一方面也是

2、為后面學習隨機變量及分布做準備。二項式定理具有較高應用價值和思維訓練價值,不僅能解決某些整除性、近似計算問題的一種方法，并能解釋集合的子集個數問題；再者，二項式定理不僅僅是初中多項式乘法的拓展，它又是學生進一步學習數學分析中函數級數展開式的一個特例，在組合理論、開高次方、高階等差數列求和中有廣泛的應用，因此這節(jié)課在高中數學中有著十分重要的作用。通過本課的教學，進一步提高學生的歸納演繹能力，讓學生感受體驗數學的簡潔美、和諧美和對稱美。教材

3、中的二項式定理主要包括：定理本身，通項公式，二項式系數的性質等．通過二項式定理的學習應該讓學生掌握有關知識，同時在求展開式、其通項、證恒等式、近似計算等方面形成技能或技巧；進一步體會過程分析與特殊化方法等等的運用；重視學生正確情感、態(tài)度和世界觀的培養(yǎng)和形成。二項式定理本身是教學重點，因為它是后面各種應用的基礎．通項公式，二項式系數的性質，特殊化方法等意義重大而深遠，所以也應該是重點。二項式定理的證明是一個教學難點．這是因為證明中符號比較

4、抽象、需要恰當地運用組合數的性質。二、學情分析 二、學情分析學生已經學習了計數原理、排列組合及合情推理的相關知識，已經具備了一定的歸納演繹和分析事件方法種數的能力。但是學生對數學嚴謹性的把握還不夠，研究問題的方法和能力有待提高，有些學生容易粗心，對細節(jié)知識的把握還不夠好。本節(jié)課二項式定理的推導運用了先猜想后證明，由特殊到一般的研究問題的思想方法。因此教學程序問 題 設計意圖 師生活動引出問題：如果今天是星期五，14 天后的這一天是

5、星期幾呢？23 天后的這一天呢？師生歸納：比如 23=7×3+2，所以 23 天后是星期日。算法：用各個數除以 7，看余數是多少，再用五加余數來推算師：再過 82016 天后是星期幾，你知道嗎？不方便求出 82016 除以的余數，可以利用8=7+1，得到 82016=(7+1)2016=?如果不用計算器的話,此時就需要研究* ( ) ?( ) n a b n N ? ? ?提出問題激發(fā)學生探索欲望，并引出課題讓學生用計算器計算

6、從特殊開始由(a+b)1=a+b(a+b)2=(a+b)×(a+b)=a2+2ab+b2;(a+b)3=(a+b)2×(a+b)=?結果： 3 3 2 2 3 ( ) 3 3 a b a a b ab b ? ? ? ? ?體會多項式乘法計算過程,加深對因式展開原理的理解。與學生一同計算，得到計算結果，為后面做鋪墊。創(chuàng)設問題情境引入新課探究一：通過組合思想來分析(a+b)3 的展開式展開后 ) )( )( ( ) (

7、 3 b a b a b a b a ? ? ? ? ?①項的形式為：3 2 2 3 , , , b ab b a a②項的系數，考慮 ， b：每個都不取 的情況有 1 種，即,3 a b0 3 C則 前的系數為3 a0 3 C：恰有 1 個取 的情況有 種，則 b a 2 b1 3 C b a 2前的系數為1 3 C：恰有 2 個取 的情況有種，則2 ab b2 3 C 2 b前的系數為2 3 C：恰有 3 個取 的情況有種，則 前3