線性模型中Liu估計(jì)及兩參數(shù)估計(jì)的進(jìn)一步研究.pdf

1、有關(guān)線性模型中參數(shù)估計(jì)的研究一直是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的熱點(diǎn)問題，許多學(xué)者對(duì)其作了大量研究。在線性模型參數(shù)估計(jì)中，多重共線性(或設(shè)計(jì)陣病態(tài))是一種廣泛存在的現(xiàn)象，基于著名的最小二乘法在處理設(shè)計(jì)陣病態(tài)問題上的不足，很多補(bǔ)救方法被提出。其中比較常用的兩種方法：一是有偏估計(jì)，另一種是考慮樣本信息中關(guān)于參數(shù)的先驗(yàn)信息。線性有偏估計(jì)是克服設(shè)計(jì)陣病態(tài)的一種最直接的方法，在眾多有偏估計(jì)中，影響較大且應(yīng)用較為廣泛的有：James-Stein壓縮估計(jì)，主成分估計(jì)，嶺

2、估計(jì)，Liu估計(jì)等。而考慮參數(shù)的約束條件也是解決復(fù)共線性的一種非常有效的方法，如約束最小二乘估計(jì)，混合估計(jì)等就在一定程度上改進(jìn)了最小二乘估計(jì)。本文在前人研究的基礎(chǔ)上，考慮線性模型在無約束條件和隨機(jī)約束條件下，對(duì)參數(shù)估計(jì)作了進(jìn)一步探討和研究。主要做了以下兩方面的工作：
　　 對(duì)于一般的線性模型，討論了楊虎和常新鋒(2010)提出的兩參數(shù)估計(jì)，該估計(jì)包含了最小二乘估計(jì)，嶺估計(jì)和Liu估計(jì)等常見估計(jì)。本文用不同的證明方法得出了在均方誤

3、差矩陣準(zhǔn)則下，該兩參數(shù)估計(jì)優(yōu)于最小二乘估計(jì)，嶺估計(jì)，Liu估計(jì)以及其他兩參數(shù)估計(jì)的充要條件，且對(duì)得到的理論結(jié)果進(jìn)行了實(shí)例分析。
　　 對(duì)于帶隨機(jī)約束的線性模型，首先提出了新的加權(quán)混合Liu估計(jì)，并討論約束條件是否為真時(shí)，在均方誤差矩陣準(zhǔn)則下該估計(jì)的優(yōu)良性，給出了估計(jì)參數(shù)的最優(yōu)選擇。其次結(jié)合混合估計(jì)和兩參數(shù)估計(jì)提出了新的隨機(jī)約束兩參數(shù)估計(jì)，并在均方誤差矩陣準(zhǔn)則下對(duì)相關(guān)估計(jì)的優(yōu)劣性進(jìn)行了比較和證明。再次分別引入實(shí)際算例驗(yàn)證本文對(duì)隨機(jī)