矩陣多項(xiàng)式的極小多項(xiàng)式算法.pdf

1、矩陣代數(shù)是代數(shù)中的一個(gè)重要方面，它在很多方面都有應(yīng)用。而極小多項(xiàng)式是矩陣代數(shù)中應(yīng)用較廣的一個(gè)理論知識(shí)，有很多的應(yīng)用背景。當(dāng)然，在計(jì)算極小多項(xiàng)式的算法中這些年出現(xiàn)了數(shù)值的，符號(hào)的不同的算法，可見極小多項(xiàng)式的研究還是很多。那么Grobner基方法、特征列方法以及結(jié)式方法也是計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)的主要內(nèi)容，在近幾十年理論發(fā)展很快。將這三種不同的方法與計(jì)算極小多項(xiàng)式、公共極小多項(xiàng)式和零化理想相結(jié)合，基于給定方陣構(gòu)造矩陣環(huán)，計(jì)算矩陣環(huán)上的矩陣的極小多項(xiàng)

2、式算法。本文的主要工作如下：
　　1.利用代數(shù)同態(tài)的理論給出了矩陣環(huán)與商環(huán)的同構(gòu)的定理和極小多項(xiàng)式是在商環(huán)的核中并給出證明；
　　2.利用矩陣環(huán)與商環(huán)的同構(gòu)用Grobner基方法計(jì)算出極小多項(xiàng)式、公共極小多項(xiàng)式以及零化理想，并舉例說明；
　　3.利用特征列方法計(jì)算矩陣多項(xiàng)式的極小多項(xiàng)式和公共極小多項(xiàng)式，并舉例說明；
　　4.利用結(jié)式方法計(jì)算矩陣多項(xiàng)式的極小多項(xiàng)式，并舉例說明。
　　本文的創(chuàng)新點(diǎn)主要是在一些特