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文檔簡介
1、本文研究了非古典對稱方法在偏微分方程求解中的應(yīng)用。非古典對稱方法與古典李對稱方法相比，從表達形式上看，只是多了一個不變表面條件，但從本質(zhì)上講，一方面，它減少了計算量的冗長，另一方面，也能夠得到更多的對稱以及群不變解。 首先，研究了Boussinesq方程的非古典對稱及相容性。拓展了有關(guān)文獻中提出的通過初始方程和不變曲面條件的相容性獲得非古典對稱的決定方程的方法，使之適用于任意階的偏微分方程，并將這種方法應(yīng)用于Boussinesq
2、方程得到其非古典對稱的決定方程。 其次，研究了非線性耗散色散KdV-Burgers方程。應(yīng)用非古典對稱方法求出了該方程的對稱，然后由這些對稱將該偏微分方程約化為常微分方程，得到方程的群不變解。 最后，討論了Burgers-Fisher方程的非古典對稱和群不變解。在應(yīng)用第四章中求非古典對稱的方法求出非線性耗散色散Burgers-Fisher方程對稱和群不變解的基礎(chǔ)上，進一步討論了T=O的情況，得到了用古典李對稱方法求不到的
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