基于g-期望的高階中心矩及原點(diǎn)矩.pdf

1、　　在1990年,Pardoux和彭實(shí)戈教授提出了一類形如：的倒向隨機(jī)微分方程并且證明了在一定條件下,該方程存在唯一的一對(duì)適應(yīng)解。后來這一成果引起廣大學(xué)者的重視,并被應(yīng)用于金融,經(jīng)濟(jì)和數(shù)學(xué)其他分支。
　　進(jìn)一步在1997年,彭實(shí)戈發(fā)現(xiàn)當(dāng)生成元g滿足特定條件：g(y,0,t)=0(t,y)∈[0,T]×R時(shí),倒向隨機(jī)微分方程的解具有一類非常好的性質(zhì)。由此創(chuàng)造性的提出了一類可以定義條件g-期望的非線性數(shù)學(xué)期望—g-期望：
　　ε

2、gT[ξ]=y0.
　　本文基于g-期望的概念之上提出了g-方差,條件g-方差以及基于g-期望的高階中心矩和原點(diǎn)距,著重圍繞以下幾個(gè)問題進(jìn)行研究：
　　1.何時(shí)打差保持古典方差的性質(zhì)？并且如果g≠0和g滿足某些特定的條件下,它具有哪些自己獨(dú)有的性質(zhì)？能否像古典概率論中一樣建立起概率,期望和方差三者之間的關(guān)系呢？
　　2.條件方差是否存在逆比較定理呢？能否可以將方差的定義域進(jìn)一步擴(kuò)大呢？
　　3.基于期望的相關(guān)系數(shù)

3、顯然不再反映兩個(gè)隨機(jī)變量之間的線性關(guān)系,那么它到底反映了兩個(gè)隨機(jī)變量之間的什么關(guān)系,線性關(guān)系包含在其中嗎？
　　本文的組織如下：
　　第一章介紹了該問題背景及應(yīng)用。
　　第二章簡(jiǎn)單介紹了倒向隨機(jī)微分方程和g-期望的基本概念,以及倒向隨機(jī)微分方程生成元表示定理這些概念都是下面證明所必需的。
　　第三章到第五章是我自己的工作：
　　g-方差概念的提出以及性質(zhì)的研究在第三章中得到闡述g-方差的性質(zhì)的研究主要包括：