有高階矩約束的最優(yōu)投資組合模型和算法.pdf

1、本文在Markowitz的均值-方差模型基礎上，把期望值作為條件，把方差（二階中心矩）、偏度（三階中心矩）和峰度（四階中心矩）的線性組合作為目標函數，形成有包括偏度和峰度在內的高階矩約束的最優(yōu)投資組合模型。再用逐段線性逼近的方法，用子樣矩代替總體矩，從而可以編程實現求出最優(yōu)投資組合的目的。本文由五章組成。 第一章緒論主要介紹前人所做的工作及其意義。 第二章討論無交易成本的有高階矩約束的最優(yōu)投資組合模型及近似的線性轉換。首

2、先引入了有包括三階矩和四階矩的高階矩約束的最優(yōu)投資組合模型，然后證明了投資組合模型的解的存在性，在此基礎上用拉格朗日（Lagrange）乘數法導出最優(yōu)投資組合的解析表達式所滿足的方程，由于該規(guī)劃問題沒有顯式解析解，從而考慮了該非線性規(guī)劃問題的近似轉化，用逐段線性逼近的方法，用子樣矩代替總體矩，把模型轉化為一個線性規(guī)劃模型。所求的解不僅滿足投資方期望，而且使風險較小，同時又使偏度盡可能大，峰度盡可能小，所以應該是投資者所偏好的投資組合.

3、 第三章處理在有交易成本的情況下的相應的投資組合模型.現在收取交易費有多種方法，本文中的討論只涉及到其中常見的兩種，一種是按成交金額的比例收??；而重點討論了另一種按固定數額收取交易成本的情況，文章中采取增加變量的方法來處理非光滑的絕對值問題，同時采取沒有交易成本情況下的轉換方法來轉變規(guī)劃問題，把含有非光滑條件的非線性規(guī)劃問題轉換為可以解決的線性規(guī)劃問題。 第四章中給出實證分析。利用前面建立的模型對通訊行業(yè)八家上市公司的股票

4、2006年5月8日至6月2日共20個交易日數據進行分析求出最優(yōu)的投資組合。首先討論了沒有交易成本的最優(yōu)投資組合問題，然后討論有交易成本時的具體計算.利用所編的程序對不同的參數，我們可以得到不同的最優(yōu)投資組合。 第五章中討論目標函數值與參數之間的關系與有效前沿。借助第四章中的編程得到幾組包含目標函數值和參數的數據，再描繪出二維、三維函數圖像.從而可以得出目標函數值與參數之間的關系簡單的結論. 目標函數的最優(yōu)值是r的增函數，且隨著r