自然數(shù)表整數(shù)個數(shù)的均值估計.pdf

1、設(shè)rk(n)表示一個自然數(shù)n表示成k個整數(shù)的平方的個數(shù),文獻[7]考慮了有關(guān)整點在圓錐體（公式略）上的分布,得到了如下漸近公式（此處公式省略），其中c=c(k)>0是一個確定的常數(shù)。
　　設(shè)f是一個定義在環(huán)◎上的二元Hermitian形式,環(huán)◎是虛二次域K=Q(√D)(判別式D<0)上的整環(huán),而g是相應的整數(shù)集Z上的正定四元二次型。文獻[6]中用R(n=f(c,d))=R(n=(x,y,u,v))來表示自然數(shù)n的表法個數(shù).

2、　　本文運用數(shù)論函數(shù)的可乘性、Dilichlet L函數(shù)的解析性質(zhì)、Perron公式,以及∑n≤xσ(n)和∑n≤xσ2(n)的漸近公式和在特定限制條件下的漸近公式，研究了用正定四元二次型表自然數(shù)個數(shù)的均值估計。
　　(i) g(x,y,u,v)=2(x2+xy+3y2)+u2+uv+3v2時自然數(shù)n的表法個數(shù)
　　R1(n)=R(n=2(x2+xy+3y2)+u2+uv+3v2)。
　　(ii) g(x,y,u,v)