幾類微分動力系統(tǒng)的定性研究.pdf

1、本學位論文利用重合度的全連續(xù)定理,M-矩陣,拓撲度理論,Liapunov乏函方法和不等式技巧,討論了幾類微分動力系統(tǒng)的定性性質,改進和推廣了一些先前的工作,獲得了一系列新的結果,這些結論在理論和應用中都有重要的意義.
　　全文共分五章.
　　第一章為緒論,這一章簡略的介紹了本文研究內(nèi)容的歷史背景和研究意義,并給出了本文的研究內(nèi)容及其主要結論.
　　第二章運用“類比法”,對一類四階非線性動力系統(tǒng)構造了一個較好的Liapu

2、nov函數(shù),得到了其零解的全局漸近穩(wěn)定性的充分性準則,改進了先前的工作.在定理的證明中用系統(tǒng)的正半軌線有界性來代替了Liapunov函數(shù)的無窮大性質,得到了較好的結論,去掉了對無窮大性質的這個較強的限制條件.
　　第三章基于現(xiàn)有文獻大多研究線性脈沖動力系統(tǒng),對具非線性脈沖影響的研究較少的情況,這一章主要利用拓撲度理論,M-矩陣理論,Liapunov泛函方法,研究了具有界時滯和分布時滯的一類細胞神經(jīng)網(wǎng)絡動力系統(tǒng)的非線性脈沖影響,獲得

3、了其平衡點全局指數(shù)穩(wěn)定性的充分條件.
　　第四章考慮到很少有文獻研究反應擴散神經(jīng)網(wǎng)絡動力系統(tǒng)的狀態(tài)變量在邊界為零的條件下的指數(shù)同步性,本章研究了一類具有界時滯和分布時滯的反應擴散神經(jīng)網(wǎng)絡動力系統(tǒng)的狀態(tài)變量在邊界下為零的條件下驅動系統(tǒng)和響應系統(tǒng)的指數(shù)同步性,得到了其驅動系統(tǒng)和響應系統(tǒng)指數(shù)同步的充分條件.
　　第五章主要利用拓撲度理論的全連續(xù)性定理,Liapunov泛函方法,并結合一些不等式技巧,研究了一類具有界時滯和分布時滯的