關(guān)于凸二次規(guī)劃若干算法的研究.pdf

1、二次規(guī)劃是一類(lèi)重要的優(yōu)化問(wèn)題，它是運(yùn)籌學(xué)中特別重要而又非?；钴S的一個(gè)分支，在運(yùn)籌學(xué)和經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，對(duì)二次規(guī)劃的研究具有重要的意義。研究二次規(guī)劃的算法不僅僅是為了解決二次規(guī)劃問(wèn)題本身，同時(shí)也是為了更好地求解其他非線性規(guī)劃問(wèn)題，因?yàn)榇蠖鄶?shù)優(yōu)化算法是從二次函數(shù)模型推導(dǎo)出來(lái)的，這類(lèi)方法在實(shí)際問(wèn)題中常常是有效的，其主要原因是因?yàn)橐话愫瘮?shù)在極小點(diǎn)附近?？捎枚魏瘮?shù)很好地近似。 本文著重研究了凸二次規(guī)劃的幾種內(nèi)點(diǎn)算法，并且分析了算

2、法的收斂性。主要內(nèi)容如下： 全文共分五章，第一章概述了二次規(guī)劃問(wèn)題的研究意義及算法的研究現(xiàn)狀。為了給出凸二次規(guī)劃的內(nèi)點(diǎn)算法，第二章概述了二次規(guī)劃的基本知識(shí)和理論，包括基本數(shù)學(xué)概念、最優(yōu)化條件以及罰函數(shù)法和Lagrange乘子法。這些在論文以后的各章節(jié)都要反復(fù)用到。 第三章介紹了擬牛頓算法，并給出了Annijo型線性搜索和Wolf-Powell型線性搜索。在此基礎(chǔ)上提出了求解只帶有等式約束的凸二次規(guī)劃問(wèn)題的新算法，該算法改

3、進(jìn)了搜索步長(zhǎng)，分析了收斂性，通過(guò)數(shù)值算例驗(yàn)證了算法的有效性和優(yōu)越性。 第四章分析了懲罰函數(shù)和Lagrange函數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)，給出了原始一對(duì)偶障礙函數(shù)算法。在此基礎(chǔ)上提出了求解帶有等式約束和不等式約束的凸二次規(guī)劃的牛頓內(nèi)點(diǎn)算法。該算法將罰函數(shù)和增廣Lagrange函數(shù)結(jié)合起來(lái)應(yīng)用到牛頓法中，用牛頓迭代法求出迭代點(diǎn)的下降方向，其中搜索方向用有效集策略得到。并通過(guò)算例驗(yàn)證算法的可行性。 第五章對(duì)全文進(jìn)行總結(jié)和歸納，并對(duì)二次規(guī)劃問(wèn)