關(guān)于廣義凸規(guī)劃和約束線性互補(bǔ)問題的若干理論及算法研究.pdf

1、本文理論部分主要研究目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)都是局部Lipschitz函數(shù)的非光滑最優(yōu)化問題.內(nèi)容涉及到局部Lipschitz函數(shù)的廣義不變凸性,集值映射的廣義單調(diào)性,非光滑多目標(biāo)最優(yōu)化問題的最優(yōu)性充分條件和必要條件,混合對(duì)偶理論,Lagrange鞍點(diǎn)理論.
　　對(duì)于局部Lipschitz函數(shù),引入了集值映射的廣義(嚴(yán)格)不變擬單調(diào)性,研究了預(yù)不變凸性與廣義不變單調(diào)性之間的關(guān)系,特別地,建立了一個(gè)局部Lipschitz函數(shù)的(嚴(yán)格)預(yù)不

2、變凸性和它的Clarke次微分映射的(嚴(yán)格)不變單調(diào)性之間的充分必要條件.
　　建立了非光滑多目標(biāo)數(shù)學(xué)規(guī)劃的一階最優(yōu)性充分必要條件,以此為基礎(chǔ)建立了幾類非光滑最優(yōu)化問題的混合對(duì)偶規(guī)劃,證明了弱對(duì)偶定理,強(qiáng)對(duì)偶定理以及Lagrange函數(shù)的鞍點(diǎn)存在性定理.
　　利用嚴(yán)格強(qiáng)凸二次極小化問題,我們給出了凸錐上廣義線性互補(bǔ)問題(GLCP)的一個(gè)輔助問題算法,并獲得了GLCP的全局誤差界估計(jì),基于這個(gè)估計(jì),我們證明了所提算法的全局收斂